Dados ilustrativos: Em um viveiro de mudas suspenso, o engenheiro projeta um galpão com planta octogonal para…

Questão

Dados ilustrativos: Em um viveiro de mudas suspenso, o engenheiro projeta um galpão com planta octogonal para abrigar plantas sensíveis. Para garantir que a estrutura não se deforme sob ventos laterais, decidiu-se adicionar barras diagonais internas que dividam a forma em triângulos, pois eles mantêm suas faces rígidas mesmo quando submetidos a forças externas. Analise o cenário e determine quantas barras diagonais internas são necessárias para reforçar a forma octogonal em triângulos sem sobreposição.

1. A) 3
2. B) 20
3. C) 6
4. D) 4
5. E) 5

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a figura. A planta do galpão é um octógono, ou seja, um polígono de 8 lados (n = 8).
2. Lembre o princípio da triangulação. Um polígono convexo de n lados pode ser dividido em triângulos sem sobreposição traçando diagonais internas a partir de um mesmo vértice. Essas diagonais ligam o vértice escolhido aos vértices não adjacentes a ele.
3. Conte as diagonais. Do vértice escolhido saem n - 3 diagonais, pois ele não se liga aos dois vértices vizinhos nem a si mesmo. Para n = 8, temos 8 - 3 = 5 diagonais.
4. Confira o resultado. Com 5 diagonais, o octógono fica dividido em 6 triângulos, que é igual a n - 2 = 6. Esse número de triângulos é o esperado, pois a soma dos ângulos internos do octógono é 1080 graus e cada triângulo tem 180 graus (1080 / 180 = 6).
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (3) não corresponde a nenhuma triangulação completa do octógono. A alternativa B (20) é o total de diagonais do octógono, que é n(n - 3)/2 = 20, mas nem todas são necessárias nem não se cruzam. A alternativa C (6) é o número de triângulos formados, e não o de barras. A alternativa D (4) não corresponde a n - 3 nem a nenhuma outra forma correta de triangulação.
6. Resposta: 5 barras diagonais internas, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula para calcular o número de diagonais internas em um polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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