Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 cm e 4 cm, e uma régua será…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 cm e 4 cm, e uma régua será usada para medir o lado maior, que fica em frente ao ângulo reto. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
- A) 1 cm
- B) 7 cm
- C) 25 cm
- D) 5 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o lado maior.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: h^2 = 9 + 16, ou seja, h^2 = 25.
- Tire a raiz quadrada positiva de 25 para obter h = 5 cm, pois a medida de um lado é positiva.
- Confira com a régua: a hipotenusa mede 5 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 cm resulta de 4 menos 3, operação que não corresponde ao teorema; B) 7 cm é apenas a soma dos catetos, e a hipotenusa nunca é a soma dos catetos; C) 25 cm é o valor de h^2, mas esqueceu-se de extrair a raiz quadrada; E) 12 cm é o produto dos catetos, que não tem relação com a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa é a diferença entre os catetos (4 - 3 = 1), subtraindo em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Supõe que a hipotenusa é a soma dos catetos (3 + 4 = 7), ignorando que o lado oposto ao ângulo reto é sempre menor que a soma dos outros dois lados.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 4 cm e 3 cm e obtendo 7 cm.
Calcula corretamente 3^2 + 4^2 = 25, mas para ao encontrar o quadrado da hipotenusa e não extrai a raiz quadrada.
Em um triângulo retângulo, aplica-se o teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como a hipotenusa é a raiz quadrada de 25, sua medida é 5 cm.
Multiplica os catetos (3 x 4 = 12), usando a fórmula da área do triângulo ou do retângulo em vez do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 4 cm e 3 cm e obtendo 7 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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