Uma placa triangular isósceles tem dois lados iguais, de 10 cm cada, e base de 8 cm. Para calcular sua altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular isósceles tem dois lados iguais, de 10 cm cada, e base de 8 cm. Para calcular sua altura, considera-se o segmento perpendicular à base que parte do vértice oposto. Qual é a medida da altura dessa placa triangular?
- A) √164 cm
- B) √96 cm
- C) √116 cm
- D) √36 cm
- E) √84 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A altura traçada do vértice oposto até a base é perpendicular a ela. Como o triângulo é isósceles, essa altura também é mediana, ou seja, divide a base de 8 cm em dois segmentos iguais de 4 cm cada.
- Forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm (um dos lados iguais), um cateto de 4 cm (metade da base) e o outro cateto igual à altura h.
- Pelo teorema de Pitágoras, 10^2 = h^2 + 4^2, ou seja, 100 = h^2 + 16.
- Isolando h^2, temos h^2 = 100 - 16 = 84. Logo, h = raiz de 84 cm, que é aproximadamente 9,17 cm.
- A alternativa correta é a E, √84 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (√164) soma os quadrados em vez de subtrair; a B (√96) usa um quarto da base em vez da metade; a C (√116) soma o quadrado de 4 em vez de subtrai-lo; a D (√36) usa a base inteira (8) em vez da metade (4).
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Somou os quadrados da hipotenusa e do cateto (100 + 64 = 164) em vez de subtrair, aplicando Pitágoras como se fosse soma de quadrados.
Tomou apenas 2 cm como metade da base (quarta parte de 8) e calculou 100 - 4 = 96, errando o valor do cateto.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma das medidas dos lados como resposta.
Acertou a estrutura do triângulo retângulo com o cateto de 4 cm, mas somou o quadrado desse cateto (100 + 16 = 116) em vez de subtrair.
Usou a base inteira de 8 cm como cateto, sem dividi-la ao meio, e calculou 100 - 64 = 36, chegando a 6 cm.
Em um triângulo isósceles, a altura divide a base em duas partes iguais. Assim, cada parte da base mede 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 4² = 10², portanto h² = 100 − 16 = 84. Logo, h = √84 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma das medidas dos lados como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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