Uma maquete de uma rampa de acessibilidade foi feita em escala reduzida. No triângulo original, a base mede 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma maquete de uma rampa de acessibilidade foi feita em escala reduzida. No triângulo original, a base mede 12 cm e a altura mede 9 cm. Na maquete, a base mede 4 cm. — Qual deve ser a altura da maquete para manter a semelhança com o triângulo original?
- A) A altura deve medir 6 cm, pois foi usada metade da base original e a altura também deve ser reduzida pela metade.
- B) A altura deve medir 9 cm, pois a altura não muda quando apenas a base da figura é reduzida.
- C) A altura deve medir 27 cm, pois, como a maquete é menor, a altura precisa ser multiplicada pela diferença entre as medidas da base.
- D) A altura deve medir 4 cm, pois ela deve ficar igual à medida da base da maquete para manter o triângulo proporcionado.
- E) A altura deve medir 3 cm, pois a razão de redução é 1/3 e essa mesma razão deve valer para os lados correspondentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de redução comparando as bases. A base original mede 12 cm e a da maquete mede 4 cm, então a razão é 4/12, que simplifica para 1/3. Passo 2: Como a maquete é semelhante ao triângulo original, todas as medidas lineares são reduzidas pela mesma razão. Passo 3: Aplique a razão à altura: 9 cm multiplicados por 1/3 resultam em 3 cm. Passo 4: Confira a coerência: 12 cm dividido por 3 é 4 cm, e 9 cm dividido por 3 é 3 cm, mantendo a mesma proporção. Logo a altura da maquete deve ser 3 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma metade que não corresponde à redução real, pois a base passou de 12 para 4 e não para 6; B ignora que, em figuras semelhantes, todas as dimensões mudam pela mesma razão; C multiplica a altura pela diferença das bases, o que não tem fundamento na semelhança; D iguala a altura à base, o que altera a forma do triângulo e destrói a semelhança.
💡 Dica: Compare a base original com a da maquete e use a mesma razão na altura.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que a base foi reduzida pela metade, mas 12 cm para 4 cm corresponde a um terço, não a metade. Ele substitui o dado do enunciado por uma suposição.
O aluno acredita que, ao reduzir apenas a base, a altura pode permanecer igual, como se as dimensões fossem independentes. Essa intuição do dia a dia não vale para figuras semelhantes, em que todas as medidas mudam pela mesma razão.
O aluno aplica uma operação sem base na semelhança, multiplicando a altura pela diferença entre as bases. Ele confunde o procedimento com a aplicação da razão de proporcionalidade e ainda obtém uma altura maior que a original, contrariando a redução.
O aluno acredita que a altura deve ser igual à base da maquete para o triângulo ficar equilibrado. Ele não compreende que semelhança exige manter as proporções originais das medidas.
Por que engana: Usar uma redução errada ou fixar uma medida sem manter proporção.
Aplica corretamente a semelhança: a base passou de 12 cm para 4 cm, então a escala é 1/3; logo a altura também é reduzida para 9 x 1/3 = 3 cm.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos.
Aplicar razão de sem
Razão e proporção. · Leitura de medidas em figuras semelhantes.
Razão de proporcionalidade entre lados correspondentes.
Usar uma redução errada ou fixar uma medida sem manter proporção.
Acessibilidade.
Persistência.
Geometria em situaçã
Questões parecidas com resolução
- Em um projeto de acessibilidade, a vista lateral de uma rampa triangular retangular será representada em uma maquete. O…
- Disserte: uma rampa projetada tem comprimento real de 6,0 m. Na maquete, a rampa mede 20 cm e a altura na maquete é 7…
- Um cartaz em escala 1:200 mostra uma rampa representada por um triângulo retângulo cujos catetos na ilustração medem 10…
- Uma equipe de estudantes construiu uma maquete triangular para representar uma praça de um projeto urbano. No desenho…
- Em um projeto de cobertura para uma escola pública, uma equipe construiu uma maquete formada por dois triângulos…
- Em uma maquete, a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo divide essa hipotenusa em dois segmentos de 9…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog