Em um desenho técnico, dois triângulos têm dois ângulos iguais: um mede 40° e outro 70° em ambos os casos. — O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho técnico, dois triângulos têm dois ângulos iguais: um mede 40° e outro 70° em ambos os casos. — O que se pode concluir sobre esses triângulos?
- A) Os triângulos são necessariamente escalenos, porque a presença de dois ângulos iguais impede qualquer semelhança entre eles.
- B) Os triângulos têm a mesma área, porque ângulos iguais obrigam figuras com a mesma medida de superfície.
- C) Os triângulos são semelhantes, porque dois ângulos correspondentes iguais garantem a semelhança pelo critério AA.
- D) Os triângulos são congruentes, pois dois ângulos iguais já garantem que tenham o mesmo tamanho.
- E) Os triângulos são equiláteros, porque dois ângulos iguais de 40° e 70° determinam três lados iguais.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40° e um ângulo de 70°. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, o terceiro ângulo de cada um mede 180 - 40 - 70 = 70°. Logo, ambos têm ângulos de 40°, 70° e 70°.
- Dois triângulos que têm os três ângulos respectivamente iguais são semelhantes. Na prática, basta que dois ângulos correspondentes sejam iguais para garantir a semelhança, que é o critério AA (ângulo-ângulo).
- Portanto, a alternativa C está correta: os triângulos são semelhantes pelo critério AA, o que significa que têm a mesma forma, com lados proporcionais, mas não necessariamente o mesmo tamanho.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Dois ângulos iguais não impedem semelhança; ao contrário, são justamente o que a garante. Além disso, os triângulos têm dois ângulos de 70°, logo são isósceles, não escalenos.
- B) Ângulos iguais definem a forma, não a área; triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes.
- D) Semelhança não implica congruência: a congruência exige também lados iguais, o que não é informado.
- E) Os ângulos são 40°, 70° e 70°, e nenhum triângulo com esses ângulos é equilátero, pois o equilátero tem os três ângulos de 60°.
💡 Dica: Verifique se há dois ângulos correspondentes iguais.
Alternativa por alternativa
Acredita que ter dois ângulos iguais impede semelhança e que o triângulo deve ser escaleno, quando na verdade dois ângulos iguais são justamente a condição que garante semelhança.
Confunde forma com tamanho, supondo que ângulos iguais obrigam as figuras a ter a mesma área.
Resposta correta. Se dois ângulos correspondentes de dois triângulos são iguais, o terceiro também será igual, então os triângulos são semelhantes pelo critério AA.
Assume que semelhança ou igualdade de ângulos já garante que os triângulos tenham o mesmo tamanho, ignorando que a congruência exige lados iguais.
Por que engana: Confundir semelhança com congruência ou concluir algo além do que os ângulos permitem
Imagina que dois ângulos iguais determinam três lados iguais, sem perceber que, pela soma de 180°, o terceiro ângulo é 70° e não 60°, o que descarta o triângulo equilátero.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
Reconhecer o critéri
Ângulos correspondentes · Triângulos semelhantes
Critério AA
Confundir semelhança com congruência ou concluir algo além do que os ângulos permitem
Educação técnica e representação gráfica
Atenção aos detalhes
Desenho técnico
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