Em um monitoramento de sensores, a chance de um alarme não disparar em um teste é 0,9. Em dois testes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um monitoramento de sensores, a chance de um alarme não disparar em um teste é 0,9. Em dois testes independentes e idênticos, quer-se avaliar a ausência de alarme nos dois momentos. — Qual é a probabilidade de não haver alarme nos dois testes?
- A) A probabilidade é 0,9.
- B) A probabilidade é 0,81.
- C) A probabilidade é 0,1.
- D) A probabilidade é 1,8.
- E) A probabilidade é 0,18.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A probabilidade de o alarme não disparar em um teste é 0,9, e os dois testes são independentes e idênticos.
- Como os eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem os dois eventos ao mesmo tempo é o produto das probabilidades individuais: P(não dispara no 1º teste e não dispara no 2º teste) = 0,9 x 0,9.
- Calcule o produto: 0,9 x 0,9 = 0,81.
- Logo, a probabilidade de não haver alarme nos dois testes é 0,81, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 0,9 é a probabilidade em apenas um teste, sem considerar o segundo. C) 0,1 é a probabilidade de o alarme disparar em um teste, o evento complementar. D) 1,8 resulta de somar 0,9 + 0,9, operação incorreta para eventos simultâneos e impossível para probabilidade, que não pode exceder 1. E) 0,18 resulta de multiplicar 0,9 por 0,2 ou de somar probabilidades de forma inadequada, não correspondendo ao cálculo correto.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos dois testes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o primeiro teste e ignora o segundo, achando que a probabilidade total permanece igual à de um único teste.
Resposta correta: em eventos independentes, multiplica-se a probabilidade de cada teste. Assim, 0,9 x 0,9 = 0,81.
O aluno confunde a probabilidade pedida (não disparar) com a de disparar, que é o evento complementar, isto é, 1 - 0,9 = 0,1.
O aluno soma as probabilidades dos dois testes (0,9 + 0,9) em vez de multiplicá-las, esquecendo que a ocorrência simultânea de eventos independentes exige produto e que probabilidades não podem ultrapassar 1.
Por que engana: Somar probabilidades ou usar o valor de um único teste para representar os dois.
O aluno faz um cálculo incorreto com os valores do enunciado, como multiplicar 0,9 por 0,2, provavelmente trocando o valor da probabilidade complementar ou errando na multiplicação.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes.
Aplicar independênci
Leitura de probabilidade como razão entre 0 e 1. · Independência de eventos.
Regra do produto.
Somar probabilidades ou usar o valor de um único teste para representar os dois.
Tecnologia e monitoramento.
Raciocínio lógico.
Monitoramento de sen
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