Descrição de cena: arcos de janelas antigas ladeiam a rua de paralelepípedos no centro histórico de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: arcos de janelas antigas ladeiam a rua de paralelepípedos no centro histórico de uma cidade. Cada janela tem um caixilho formado por um retângulo de 2,4 m de largura e 1,6 m de altura sobre o qual se ergue um arco em meia-circunferência com diâmetro igual à largura. Um restaurador precisa calcular o comprimento total de madeira para o contorno de um único caixilho. Analise o texto-base e determine o comprimento total de madeira necessário para o caixilho de uma janela, em metros, adotando pi = 3,14.
- A) 9,37 m
- B) 9,20 m
- C) 8,74 m
- D) 13,14 m
- E) 5,60 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas do caixilho. O retângulo tem largura de 2,4 m e altura de 1,6 m. Sobre ele há um arco em meia-circunferência cujo diâmetro é igual à largura, ou seja, 2,4 m, e cujo raio é 1,2 m. Passo 2: Determine quais partes compõem o contorno de madeira. A base do retângulo (2,4 m) é um lado do contorno. Os dois lados verticais somam 2 x 1,6 = 3,2 m. O lado superior do retângulo não aparece no contorno, porque o arco se ergue sobre ele e ocupa essa posição. Passo 3: Calcule o comprimento do arco. Como é meia-circunferência, o comprimento é metade de 2 x pi x raio, isto é, pi x 1,2 = 3,14 x 1,2 = 3,768 m. Passo 4: Some as partes do contorno: 2,4 + 3,2 + 3,768 = 9,368 m, que arredondado é 9,37 m. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (9,20 m) está errada porque o arco foi aproximado de forma grosseira. A alternativa C (8,74 m) está errada porque o arco foi calculado como se o raio fosse 1 m. A alternativa D (13,14 m) está errada porque soma uma circunferência inteira de diâmetro 2,4 m, quando só a metade pertence ao contorno. A alternativa E (5,60 m) está errada porque ignora completamente o arco.
💡 Dica: Calcule o perímetro do retângulo e o comprimento do arco semicircular e some-os.
Alternativa por alternativa
Perímetro = base (2,4)+2·altura (2×1,6)+meia-circunferência (1,2·pi)=5,6+3,768=9,368˜9,37 m.
O aluno calculou corretamente os lados retos (5,6 m), mas estimou o arco com um valor aproximado demais, cerca de 3,6 m, em vez de 3,768 m.
Por que engana: Somar apenas os lados do retângulo sem considerar o arco semicircular ou calcular o arco como círculo completo.
O aluno usou raio igual a 1 m no cálculo do arco (pi x 1 = 3,14 m), trocando o raio de 1,2 m pela metade de um valor errado do diâmetro ou pela unidade inteira.
O aluno calculou a circunferência inteira de diâmetro 2,4 m (cerca de 7,54 m) e a somou aos lados, esquecendo que o arco é apenas meia-circunferência e que só ela faz parte do contorno.
O aluno considerou apenas os lados do retângulo (2,4 + 3,2 = 5,6 m) e ignorou o arco sobre a janela, lendo o texto como se o contorno fosse só retangular.
Raio-X da questão
perímetro retângulo e arco semicircular
avaliacao
perímetro de figuras planas · comprimento de arco circular
Estude cálculo de perímetro de figuras planas e comprimento de arcos circulares.
Somar apenas os lados do retângulo sem considerar o arco semicircular ou calcular o arco como círculo completo.
pensamento_critico
historico
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