Por que dois espaços com a mesma extensão de cerca podem abranger áreas distintas? Imagine que um fazendeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que dois espaços com a mesma extensão de cerca podem abranger áreas distintas? Imagine que um fazendeiro usa 20 metros de cerca para construir dois terrenos retangulares. Um mede 4 metros de largura por 6 metros de comprimento; o outro, 3 metros de largura por 7 metros de comprimento. Ambos têm perímetro de 20 metros, mas áreas diferentes. Em seguida, ele delimita em sua horta dois canteiros de 24 m2, sendo um com dimensões de 4 m por 6 m e outro de 2 m por 12 m. Esses canteiros têm a mesma área, porém perímetros distintos. Analise o texto-base e conclua qual é a diferença de área, em metros quadrados, entre os dois terrenos que possuem perímetros iguais.
- A) 3
- B) 5
- C) 7
- D) 2
- E) 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dois terrenos com perímetro de 20 metros. O primeiro tem 4 m por 6 m e o segundo tem 3 m por 7 m. Confira: (4+6) x 2 = 20 e (3+7) x 2 = 20.
- Calcule a área do primeiro terreno: 4 x 6 = 24 metros quadrados.
- Calcule a área do segundo terreno: 3 x 7 = 21 metros quadrados.
- Calcule a diferença: 24 - 21 = 3 metros quadrados. Portanto, a alternativa A está correta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (5) não corresponde à diferença entre as áreas calculadas; a alternativa C (7) é apenas o comprimento do segundo terreno, e não a diferença de área; a alternativa D (2) não resulta de nenhuma subtração correta das áreas; a alternativa E (0) pressupõe que perímetros iguais implicam áreas iguais, o que o próprio texto desmente.
- Conclusão: a mesma extensão de cerca pode cercar áreas diferentes porque a área depende do produto das dimensões, e não apenas da soma delas. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule as áreas dos terrenos e subtraia para encontrar a diferença.
Alternativa por alternativa
O primeiro terreno tem área 4×6=24 m2, o segundo 3×7=21 m2; a diferença é 24-21=3 m2.
O aluno provavelmente calculou mal uma das áreas ou subtraiu valores de lados em vez de áreas, chegando a 5 sem respeitar o cálculo do produto das dimensões.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou não calcular corretamente a área dos retângulos.
O aluno tomou um dos valores numéricos do enunciado (o comprimento de 7 m do segundo terreno) como se fosse a diferença de área, sem efetuar as multiplicações.
O aluno subtraiu lados de um mesmo terreno (como 6 - 4) em vez de comparar as áreas, confundindo diferença de medidas lineares com diferença de área.
O aluno acredita que, como os perímetros são iguais, as áreas também devem ser iguais, usando a intuição do dia a dia que o próprio texto contesta.
Raio-X da questão
perímetro e área de retângulos
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
estude cálculo de perímetro e área de figuras planas
Confundir perímetro com área ou não calcular corretamente a área dos retângulos.
tomada_decisao
cotidiano
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