— Maria e Lucas decidiram usar 30 metros de tela para cercar canteiros retangulares no quintal. Maria planejou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Maria e Lucas decidiram usar 30 metros de tela para cercar canteiros retangulares no quintal. Maria planejou um canteiro de 5 m por 10 m, e Lucas sugeriu um de 7 m por 8 m. Ambos os retângulos terão o mesmo perímetro de 30 metros. Maria calculou a área de seu canteiro como 50 m2, e Lucas obteve 56 m2. Para investigar como retângulos com perímetros iguais podem ter áreas diferentes, eles também analisaram outros pares de medidas que mantêm o perímetro em 30 metros: 6 m por 9 m, 3 m por 12 m e 4 m por 11 m. Dados os pares de medidas com perímetro igual, investigue as áreas correspondentes. Analise as dimensões retangulares apresentadas e determine qual par de medidas resulta na maior área.
- A) 5 m por 10 m
- B) 6 m por 9 m
- C) 3 m por 12 m
- D) 4 m por 11 m
- E) 7 m por 8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre que a área de um retângulo é base vezes altura, e o perímetro é 2 vezes (base mais altura). Todos os pares do enunciado têm perímetro 30, pois 2 vezes (5+10), 2 vezes (6+9), 2 vezes (3+12), 2 vezes (4+11) e 2 vezes (7+8) dão 30. Passo 2: Calcule a área de cada par. 5 por 10 dá 50 m2. 6 por 9 dá 54 m2. 3 por 12 dá 36 m2. 4 por 11 dá 44 m2. 7 por 8 dá 56 m2. Passo 3: Compare os valores. O maior é 56 m2, obtido com 7 m por 8 m. Passo 4: Por que as outras não são a resposta: a alternativa A tem área 50, menor que 56; a B tem 54, que é o segundo maior valor, mas ainda menor que 56; a C tem 36, a menor área do grupo; a D tem 44, menor que 56. Passo 5: Conclusão: o gabarito E está correto. Mesmo com perímetro igual, quanto mais próximos forem os dois lados, maior tende a ser a área, e por isso o quadrado mais aproximado (7 por 8) tem a maior área entre os pares analisados.
💡 Dica: Calcule a área de cada retângulo e compare para encontrar a maior.
Alternativa por alternativa
Assume que o primeiro exemplo dado (5 por 10) já é o maior, ou confunde área com perímetro, já que ambos os retângulos têm perímetro 30 e ele não compara as áreas calculadas.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente a área dos retângulos.
Calcula corretamente 6 por 9 = 54, mas para antes de comparar com o valor 56 do canteiro de Lucas e com o par 7 por 8, que é o maior.
Acredita que um retângulo mais alongado (um lado bem maior que o outro) tem mais área; na verdade, com perímetro fixo, a área cresce quando os lados ficam mais parecidos.
Calcula 4 por 11 como 44 e considera esse resultado suficiente, sem comparar com o par 7 por 8, que tem área maior; também pode ter pensado que a diferença grande entre os lados aumenta a área.
Área = 7×8 = 56 m2, que é a maior entre os pares de perímetro igual a 30 m.
Raio-X da questão
perímetro e área retangular
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de retângulos.
Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente a área dos retângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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