Por que alguns agricultores, com o mesmo comprimento de cerca, conseguem proteger áreas de plantio com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns agricultores, com o mesmo comprimento de cerca, conseguem proteger áreas de plantio com diferentes tamanhos? Dados ilustrativos: dois terrenos recebem 20 metros de cerca. O primeiro agricultor delimita um quadrado de lado 5 m. O segundo agricultor delimita um retângulo de 4 m de largura por 6 m de comprimento. Ambos usam toda a cerca disponível. Apesar de terem o mesmo perímetro, as áreas internas podem ser distintas. Analise o texto-base e conclua como se relacionam as áreas dos dois terrenos.
- A) Comparar as áreas dos dois terrenos e verificar que o terreno quadrado tem maior área que o retângulo
- B) Comparar os perímetros dos dois terrenos e verificar que ambos têm perímetro diferente
- C) Comparar os perímetros dos dois terrenos e verificar que o terreno quadrado tem perímetro maior que o retângulo
- D) Comparar as áreas dos dois terrenos e verificar que o terreno retângulo tem maior área que o quadrado
- E) Comparar as áreas dos dois terrenos e verificar que ambos têm a mesma área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do quadrado de lado 5 m. Perímetro = 4 x 5 = 20 m, que é o total da cerca.
- Calcule o perímetro do retângulo de 4 m por 6 m. Perímetro = 2 x (4 + 6) = 20 m, também igual à cerca disponível. Logo, os dois terrenos têm o mesmo perímetro.
- Calcule a área do quadrado. Área = 5 x 5 = 25 m².
- Calcule a área do retângulo. Área = 4 x 6 = 24 m².
- Compare as áreas. 25 é maior que 24, então o terreno quadrado tem área maior que o retângulo. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B afirma que os perímetros são diferentes, mas ambos medem 20 m. C diz que o quadrado tem perímetro maior, mas os dois perímetros são iguais. D inverte a comparação de áreas, o que não ocorre, pois o quadrado é maior. E diz que as áreas são iguais, mas 25 m² e 24 m² são valores diferentes.
- Conclusão: mesmo perímetro não garante mesma área; para um dado perímetro, a forma mais próxima de um quadrado tende a cercar a maior área.
💡 Dica: Calcule as áreas e compare para identificar qual é maior.
Alternativa por alternativa
O quadrado de lado 5 m tem área 25 m², enquanto o retângulo 4×6 m tem área 24 m², logo o quadrado é maior.
O aluno acredita que formas diferentes sempre têm perímetros diferentes, ignorando que o enunciado diz que ambos usam a mesma cerca de 20 m. Pode também confundir a noção de perímetro com a de área.
O aluno calcula o perímetro do retângulo de forma incompleta, somando apenas 4 + 6 = 10 m, ou esquece de multiplicar o lado do quadrado por 4, chegando a um resultado diferente de 20 m.
O aluno acredita que o retângulo tem área maior porque um de seus lados (6 m) é mais comprido, sem calcular a área de fato. Ele usa a intuição de que formas alongadas ocupam mais espaço.
O aluno supõe que, por terem o mesmo perímetro, as duas figuras devem ter a mesma área, o que não é verdade. Ele não calcula as áreas (25 m² e 24 m²) antes de concluir.
Por que engana: Confundir perímetro com área e concluir que áreas são iguais por terem perímetros iguais.
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e retângulos.
Confundir perímetro com área e concluir que áreas são iguais por terem perímetros iguais.
pensamento_critico
cotidiano
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