Em uma turma de 60 alunos, 28 disseram gostar de Matemática. Dois alunos serão escolhidos ao acaso, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 60 alunos, 28 disseram gostar de Matemática. Dois alunos serão escolhidos ao acaso, sem reposição. — Qual é a probabilidade de os dois alunos escolhidos gostarem de Matemática?
- A) A probabilidade é 28/60 × 27/59, resultando em 63/295, aproximadamente 21,4%.
- B) A probabilidade é 28/60, resultando em 7/15, aproximadamente 46,7%.
- C) A probabilidade é 28/60 + 27/59, resultando em 1661/1770, aproximadamente 93,8%.
- D) A probabilidade é 28/60 × 32/59, resultando em 112/885, aproximadamente 12,7%.
- E) A probabilidade é 28/60 × 28/60, resultando em 49/225, aproximadamente 21,8%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como as escolhas são feitas sem reposição, a segunda escolha acontece com um aluno a menos na turma e um aluno de Matemática a menos. Passo 2: A probabilidade do primeiro aluno gostar de Matemática é 28/60. Passo 3: Depois dessa escolha, restam 59 alunos, dos quais 27 gostam de Matemática, então a probabilidade do segundo é 27/59. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplicam-se as probabilidades: 28/60 × 27/59 = 756/3540 = 63/295, que é aproximadamente 0,2136, ou 21,4%. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B considera apenas a primeira escolha e ignora a segunda; a C soma as probabilidades em vez de multiplicá-las, e o valor final também está errado, pois 28/60 + 27/59 = 818/885, aproximadamente 92,4%, e não 1661/1770; a D usa 32/59 na segunda escolha, que é a chance de NÃO gostar de Matemática, e o resultado 112/885 também é uma conta incorreta, pois 28/60 × 32/59 = 224/885; a E trata a escolha como se houvesse reposição, usando 28/60 nas duas vezes. Conclusão: a alternativa A está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule a probabilidade do primeiro aluno gostar e do segundo também, sem reposição.
Alternativa por alternativa
A resolução considera corretamente que a escolha é sem reposição: primeiro há 28 alunos que gostam de Matemática entre 60, e depois restam 27 entre 59.
O aluno calcula apenas a probabilidade da primeira escolha e esquece que um segundo aluno também precisa gostar de Matemática.
O aluno soma as probabilidades dos dois eventos, como se bastasse um deles ocorrer, quando a questão exige que ambos ocorram. Além disso, o valor 1661/1770 está com erro de cálculo.
Por que engana: Confundir soma com multiplicação de probabilidades ou não considerar a ausência de reposição.
O aluno usa 32/59 na segunda escolha, que é a probabilidade de o segundo aluno NÃO gostar de Matemática. Além disso, 28/60 × 32/59 resulta em 224/885, e não em 112/885.
O aluno trata a escolha como se houvesse reposição, mantendo 60 alunos e 28 que gostam de Matemática na segunda vez, ignorando que o sem reposição altera os totais.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · multiplicação de frações
Estude probabilidade condicional e eventos sem reposição.
Confundir soma com multiplicação de probabilidades ou não considerar a ausência de reposição.
tomada_decisao
cotidiano
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