Em uma escola, uma pesquisa mostrou que 60% dos alunos gostam de Matemática. Dez alunos serão escolhidos ao…

Questão

Em uma escola, uma pesquisa mostrou que 60% dos alunos gostam de Matemática. Dez alunos serão escolhidos ao acaso, considerando que a preferência de cada aluno é independente da dos demais. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de serem escolhidos exatamente 6 alunos que gostam de Matemática?

1. A) 0,047
2. B) 0,245
3. C) 0,627
4. D) 0,001
5. E) 0,600

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Cada aluno escolhido gosta ou não gosta de Matemática, com probabilidade fixa de 0,6 de gostar, e as escolhas são independentes. Trata-se de uma distribuição binomial com n = 10, p = 0,6 e k = 6. Passo 2: Use a fórmula P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1 - p)^(n - k). Passo 3: Calcule o coeficiente binomial C(10,6) = 10!/(6! · 4!) = 210. Passo 4: Calcule 0,6^6 = 0,046656 e (1 - 0,6)^4 = 0,4^4 = 0,0256. Passo 5: Multiplique: 210 · 0,046656 · 0,0256 = 0,2508, aproximadamente. Passo 6: Compare com as alternativas. O valor exato, cerca de 0,251, não aparece literalmente; a alternativa mais próxima é a B) 0,245, que coincide com o gabarito. Concordo com o gabarito como a melhor opção, mas registro que o valor exato é um pouco maior que 0,245, possivelmente por causa de arredondamento intermediário em alguma tabela. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 0,047 é apenas 0,6^6, sem o coeficiente binomial e sem a probabilidade dos 4 alunos que não gostam. C) 0,627 se aproxima de P(X maior ou igual a 6), que vale cerca de 0,633, e não da probabilidade de exatamente 6. D) 0,001 é pequeno demais e não corresponde a nenhuma combinação correta dos termos. E) 0,600 é apenas a probabilidade de um aluno gostar de Matemática, e não a de exatamente 6 entre 10.

💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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