Em uma turma de 30 alunos, 12 declaram gostar de matemática. Sorteiam-se dois alunos sem reposição. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos, 12 declaram gostar de matemática. Sorteiam-se dois alunos sem reposição. Qual a probabilidade de ambos gostarem de matemática? Os eventos são independentes ou dependentes?
- A) Probabilidade = (11/29)·(1/30)=11/870. Eventos são dependentes.
- B) Probabilidade = (12/30)·(12/29)=144/870. Eventos não são dependentes.
- C) Probabilidade = (12/30)·(0/30)=0. Eventos independentes.
- D) Probabilidade = (12/30)·(11/30)=132/900. Eventos são independentes.
- E) Probabilidade = (12/30)·(11/29)=132/870=22/145. Os eventos são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A turma tem 30 alunos, dos quais 12 gostam de matemática. Serão sorteados dois alunos, sem reposição, ou seja, o aluno sorteado primeiro não volta para o grupo.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno gostar de matemática: 12/30 = 2/5.
- Como o primeiro aluno não volta, restam 29 alunos, dos quais 11 gostam de matemática. A probabilidade do segundo também gostar é 11/29.
- Multiplique as probabilidades, pois ambos os eventos devem ocorrer: (12/30)·(11/29) = 132/870 = 22/145, que é aproximadamente 0,152, ou cerca de 15,2%.
- Quanto à independência, os eventos são dependentes, porque o resultado do primeiro sorteio altera a composição do grupo e, portanto, a probabilidade do segundo. Isso ocorre justamente porque não há reposição.
- Por que as outras estão erradas. A inverte numerador e denominador do primeiro fator e usa 1/30 no segundo, o que não corresponde a nenhum evento do enunciado. B usa 12/29, o que mantém 12 alunos que gostam de matemática depois de um deles já ter saído, e além disso afirma que os eventos não são dependentes. C supõe que nenhum aluno que gosta de matemática restou após o primeiro sorteio, o que contraria os dados, e conclui que são independentes. D usa 11/30, ou seja, o denominador de 30 como se houvesse reposição, e classifica os eventos como independentes, o que é incoerente com a condição sem reposição.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada sorteio e multiplique.
Alternativa por alternativa
Inverteu a lógica do primeiro fator, usando 11/29 para o primeiro sorteio e 1/30 para o segundo, como se 11 alunos e 1 aluno fossem os valores relevantes. Ele acerta que os eventos são dependentes, mas o cálculo não representa a situação.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
Usou 12/29 para o segundo sorteio, mantendo os 12 alunos que gostam de matemática mesmo após um deles ter saído. Além disso, concluiu que os eventos não são dependentes, o que mostra que não entendeu o efeito da ausência de reposição.
Supôs que, após o primeiro sorteio, não restaria nenhum aluno que gosta de matemática, zerando a segunda probabilidade. Também concluiu que os eventos são independentes, quando a retirada sem reposição os torna dependentes.
Calculou o segundo sorteio com denominador 30, como se o primeiro aluno tivesse sido devolvido, e afirmou que os eventos são independentes. Confundiu a ausência de reposição com independência.
Sem reposição, a escolha do primeiro altera a composição da turma, mudando a probabilidade do segundo sorteio; por isso os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade dependente
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
Revisar o conceito de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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