Uma máquina de fabricar tampas produz P(x)=5x tampas por hora. Por segurança, ela só pode funcionar entre 0 e…

Questão

Uma máquina de fabricar tampas produz P(x)=5x tampas por hora. Por segurança, ela só pode funcionar entre 0 e 8 horas em um dia. — Nesse contexto, quais são os valores possíveis de x?

1. A) Os valores possíveis de x são todos os tempos de 0 a 8 horas, incluindo 0 e 8, pois a máquina pode ficar desligada ou funcionar até o limite permitido.
2. B) Os valores possíveis de x são todos os tempos de 0 a 5 horas, incluindo 0 e 5, pois o número 5 aparece na expressão P(x)=5x.
3. C) Os valores possíveis de x são todos os números de 0 a 40, incluindo 0 e 40, pois em 8 horas a máquina pode produzir até 40 tampas.
4. D) Os valores possíveis de x são todos os tempos maiores ou iguais a 0, pois tempo não pode ser negativo e a função P(x)=5x continua definida.
5. E) Os valores possíveis de x são apenas os tempos de 1 a 8 horas, incluindo 1 e 8, pois a máquina precisa funcionar pelo menos uma hora para produzir tampas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado impõe a x. A variável x representa o tempo de funcionamento da máquina, em horas, e o enunciado diz que ela só pode funcionar entre 0 e 8 horas em um dia.
2. Traduza a restrição para o domínio. Como a máquina pode funcionar de 0 a 8 horas, incluindo os extremos, o conjunto dos valores possíveis de x é o intervalo fechado [0, 8], ou seja, todos os números reais de 0 a 8, incluindo 0 e 8.
3. Verifique a resposta por conta própria. A função P(x)=5x apenas descreve a produção; ela não limita x. O limite vem da regra de segurança do enunciado, que fixa o intervalo de 0 a 8 horas.
4. Compare com o gabarito. O gabarito oficial é A, que coincide com a conclusão obtida.
5. Analise as alternativas erradas. B confunde o limite de tempo com o coeficiente 5 da função, que é a taxa de produção e não o limite de x. C confunde o domínio da variável tempo com a imagem da função, pois 40 é a produção máxima e não o valor máximo de x. D esquece a restrição de segurança e considera qualquer tempo não negativo, o que contraria o limite de 8 horas. E exclui o zero sem justificativa, já que o enunciado admite funcionamento de 0 horas.

💡 Dica: Identifique o intervalo de horas permitido para x conforme o enunciado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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