— Professora, como podemos garantir que um ponto desenhado numa folha fique exatamente à distância correta de…

Questão

— Professora, como podemos garantir que um ponto desenhado numa folha fique exatamente à distância correta de dois outros pontos? questionou Lucas enquanto preparava compasso e régua. A professora sugeriu seguir um algoritmo: 1. Traçar o segmento AB com comprimento igual ao lado c. 2. Ajustar o compasso para a medida b e desenhar uma circunferência com centro em A. 3. Ajustar o compasso para a medida a e desenhar uma circunferência com centro em B. 4. Identificar o ponto C em uma das interseções das duas circunferências. 5. Unir C a A e C a B, obtendo o triângulo ABC com lados a, b e c. Analise o texto-base e identifique qual etapa do algoritmo garante que o ponto C esteja à distância correta de A e de B.

1. A) Traçar o segmento AB com comprimento igual ao lado c
2. B) Desenhar a circunferência com centro em B e raio a
3. C) Unir o ponto C a A e a B para completar o triângulo
4. D) Desenhar a circunferência com centro em A e raio b
5. E) Identificar o ponto C em uma das interseções das duas circunferências

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O problema pede a etapa do algoritmo que faz o ponto C ficar à distância correta de A e de B, ou seja, distância b de A e distância a de B.
2. A etapa 2 desenha a circunferência de centro A e raio b. Todo ponto dessa circunferência está a distância b de A, mas a circunferência sozinha tem infinitos pontos, então ela não define C.
3. A etapa 3 desenha a circunferência de centro B e raio a. Pelo mesmo motivo, todo ponto dela está a distância a de B, mas não há um único ponto determinado.
4. A etapa 4 identifica C na interseção das duas circunferências. Um ponto que pertence às duas circunferências está, ao mesmo tempo, a distância b de A e a distância a de B. Essa é a condição que garante as distâncias corretas, portanto a alternativa E está certa.
5. A etapa 1 apenas traça o segmento AB com medida c, fixando o lado c, mas não localiza C.
6. A etapa 5 apenas une C aos vértices A e B. Isso forma o triângulo, mas só depois que C já foi determinado.
7. Conclusão: o gabarito oficial E está correto. Ele coincide com a resolução feita de forma independente, sem divergência.

💡 Dica: Relacione cada circunferência à distância fixa entre seu centro e os pontos de sua borda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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