Dados ilustrativos: um robô de limpeza em um corredor hospitalar inicia seu trajeto na sala A, deslocando-se 8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um robô de limpeza em um corredor hospitalar inicia seu trajeto na sala A, deslocando-se 8 m até o cruzamento com o corredor principal. Em seguida, vira à direita e percorre mais 6 m até a porta do almoxarifado. Para retornar à sala A sem seguir o caminho original, ele se desloca em linha reta. Analise o texto-base e determine o comprimento, em metros, do trajeto que o robô percorre em linha reta para voltar à sala A.
- A) 8 m
- B) 2 m
- C) 5,3 m
- D) 14 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o trajeto. O robô sai da sala A, anda 8 m até o cruzamento e depois vira à direita. Considerando que a curva é de 90 graus, o segundo trecho de 6 m forma um ângulo reto com o primeiro. Assim, o caminho de ida e o caminho de volta formam um triângulo retângulo. Passo 2: Identifique os catetos. Os catetos são os dois trechos percorridos: 8 m e 6 m. A distância em linha reta da porta do almoxarifado de volta à sala A é a hipotenusa desse triângulo. Passo 3: Aplique o Teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Logo, a hipotenusa é raiz de 100 = 10 m. Passo 4: Conclua. O robô percorre 10 m em linha reta para voltar à sala A, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Analise as alternativas erradas. A alternativa A (8 m) considera apenas o primeiro trecho, ignorando o deslocamento lateral. A alternativa B (2 m) subtrai os trechos como se estivessem na mesma direção, o que não ocorre após a curva. A alternativa C (5,3 m) resulta de raiz de (64 - 36) = raiz de 28, uma operação de sinal trocado no Teorema de Pitágoras. A alternativa D (14 m) soma os dois trechos, mas isso dá o comprimento do caminho original, não do trajeto em linha reta.
💡 Dica: Represente o trajeto como os catetos de um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o primeiro trecho de 8 m como distância de retorno, ignorando o deslocamento de 6 m após a curva.
O aluno subtrai 6 de 8, como se os dois trechos estivessem na mesma direção e sentido opostos, sem perceber que a curva para a direita forma um ângulo reto.
O aluno aplica Pitágoras, mas calcula 8^2 - 6^2 = 28 e tira a raiz, obtendo cerca de 5,3 m. Ele troca a soma dos quadrados pela subtração.
O aluno soma os dois trechos (8 + 6 = 14 m), confundindo o comprimento do caminho percorrido com a distância em linha reta, que é o menor percurso entre dois pontos.
Por que engana: Somar os dois trechos percorridos, obtendo 14 m, em vez de calcular a distância em linha reta pela relação de Pitágoras.
Aplicando o teorema de Pitágoras: raiz quadrada de (8^2 + 6^2) = raiz quadrada de 100 = 10 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de triângulo retângulo · Cálculo de raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Somar os dois trechos percorridos, obtendo 14 m, em vez de calcular a distância em linha reta pela relação de Pitágoras.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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