— Estamos ansiosos com o terceiro bebê — disse Ana ao marido durante a consulta. — Ainda não sabemos se os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estamos ansiosos com o terceiro bebê — disse Ana ao marido durante a consulta. — Ainda não sabemos se os dois primeiros são meninos ou meninas! — completou ela. Segundo o médico, cada filho tem chances iguais de nascer menino ou menina e cada parto é independente. Considerando as possíveis sequências de três nascimentos (M para menino, F para menina), monte o espaço amostral e estime as probabilidades de vários eventos relacionados ao sexo dos filhos. Analise o texto-base e identifique qual dos eventos a seguir apresenta maior probabilidade de ocorrer.
- A) Não nascer nenhum menino
- B) Nascer exatamente um menino
- C) Nascer pelo menos um menino
- D) Nascer três meninos
- E) Nascer exatamente dois meninos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Espaço amostral. Como cada parto tem chances iguais de ser menino (M) ou menina (F) e os partos são independentes, o espaço amostral tem 2 x 2 x 2 = 8 sequências igualmente prováveis: MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF. Cada uma tem probabilidade 1/8.
- Calcular cada alternativa. A) Nenhum menino: só FFF, probabilidade 1/8. B) Exatamente um menino: MFF, FMF, FFM, probabilidade 3/8. C) Pelo menos um menino: todas as sequências exceto FFF, probabilidade 7/8. D) Três meninos: só MMM, probabilidade 1/8. E) Exatamente dois meninos: MMF, MFM, FMM, probabilidade 3/8.
- Comparação. O maior valor é 7/8, da alternativa C. Assim, a resposta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A é rara porque só ocorre em FFF. A alternativa B tem 3 sequências favoráveis, mas ainda assim é menos provável que C. A alternativa D depende de uma única sequência, MMM. A alternativa E também tem 3 sequências favoráveis, mas continua abaixo de C.
- Observação. Um atalho útil é o complementar: P(pelo menos um menino) = 1 - P(nenhum menino) = 1 - 1/8 = 7/8. O texto sobre Ana e o marido não altera o cálculo, pois os sexos dos dois primeiros filhos ainda são desconhecidos e são independentes do terceiro.
💡 Dica: Liste as oito sequências possíveis e compare quantas atendem a cada evento.
Alternativa por alternativa
Confunde a probabilidade de uma única sequência específica (FFF, 1/8) com a probabilidade do evento não nascer nenhum menino, ou acredita que o caso sem meninos seja o mais provável por ser um caso bem definido.
Percebe que há três sequências com exatamente um menino, mas não compara esse total com o evento mais amplo de pelo menos um menino, que reúne sete sequências.
Por que engana: Confundir “pelo menos um menino” com “exatamente um menino” ou contar apenas um resultado favorável, sem considerar todas as sequências possíveis.
Há oito sequências possíveis de três nascimentos. Em sete delas nasce pelo menos um menino, então esse evento tem probabilidade de 7/8, maior que a dos outros eventos listados.
Acredita que a sequência MMM, por ser um caso especial e chamativo, tem probabilidade maior do que as demais, usando a intuição do dia a dia em vez de contar as oito sequências igualmente prováveis.
Calcula corretamente as três sequências com dois meninos, mas não compara com o total de casos favoráveis ao evento mais geral de pelo menos um menino, além de confundir combinações sem ordem com sequências ordenadas.
Raio-X da questão
Probabilidade em espaço amostral
avaliacao
Contagem de possibilidades simples · Frações e comparação de quantidades
Revise a construção do espaço amostral e a comparação de probabilidades em eventos equiprováveis.
Confundir “pelo menos um menino” com “exatamente um menino” ou contar apenas um resultado favorável, sem considerar todas as sequências possíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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