Visitei o sítio do meu tio no fim de semana e lá estavam seus três filhos — Anita, Bruno e Carla — ansiosos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei o sítio do meu tio no fim de semana e lá estavam seus três filhos — Anita, Bruno e Carla — ansiosos para brincar. Para decidir quem escolheria primeiro o brinquedo, cada um deles lançou uma moeda justa, cujo resultado pode ser cara (C) ou coroa (K). Os lançamentos foram independentes. Analise o texto-base e determine quantos resultados possíveis há no experimento e quais configurações apresentam maior e menor probabilidade de ocorrência.
- A) São 8 resultados; maior probabilidade para zero caras; menor para duas caras.
- B) São 6 resultados; maior probabilidade para exatamente uma cara; menor para três caras.
- C) São 4 resultados; maior probabilidade para exatamente duas caras; menor para zero caras.
- D) São 8 resultados; maior probabilidade para uma ou duas caras; menor para zero ou três caras.
- E) São 8 resultados; maior probabilidade para exatamente três caras; menor para exatamente duas caras.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada um dos três filhos lança uma moeda com 2 resultados possíveis (C ou K), e os lançamentos são independentes. Assim, o total de resultados é 2 x 2 x 2 = 8: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC e KKK. Passo 2: Agrupando pelo número de caras, temos 0 caras (KKK, 1 caso), 1 cara (CKK, KCK, KKC, 3 casos), 2 caras (CCK, CKC, KCC, 3 casos) e 3 caras (CCC, 1 caso). A soma é 8. Passo 3: Como a moeda é justa, cada sequência tem probabilidade 1/8. Logo, as probabilidades por número de caras são 1/8, 3/8, 3/8 e 1/8. Passo 4: A maior probabilidade ocorre para uma cara ou duas caras (3/8 cada). A menor ocorre para zero cara ou três caras (1/8 cada). Passo 5: O gabarito D está correto e confirma o que foi calculado. A alternativa A está errada porque zero caras tem probabilidade mínima, não máxima, e duas caras é a que empata com o máximo. A alternativa B está errada porque o número de resultados é 8, não 6, e uma cara empata com duas caras no máximo. A alternativa C está errada porque 4 é o número de quantidades possíveis de caras, não de resultados, e zero caras empata com três caras no mínimo. A alternativa E está errada porque três caras é o resultado menos provável (1/8), e duas caras é um dos mais prováveis (3/8).
💡 Dica: Liste os oito resultados equiprováveis e conte quantas caras há em cada um.
Alternativa por alternativa
Acerta o total de 8 resultados, mas acredita que a sequência de zero caras é a mais provável e que duas caras é a menos provável. Não percebe que duas caras podem ocorrer de 3 maneiras, enquanto zero caras ocorre de apenas 1.
Conta apenas 6 resultados, talvez confundindo sequências com combinações de caras e coroas sem considerar a ordem. Também acredita que uma cara é o único resultado de maior probabilidade, ignorando o empate com duas caras.
Por que engana: Confundir a probabilidade de cada sequência específica com a probabilidade de obter determinada quantidade de caras, sem contar quantas sequências formam esse evento.
Confunde o número de resultados com o número de quantidades possíveis de caras (0, 1, 2 e 3), obtendo 4. Além disso, considera zero caras como o mínimo isoladamente, sem notar o empate com três caras.
Cada um dos três lançamentos pode dar cara ou coroa, então há 2^3 = 8 resultados. Uma ou duas caras podem ocorrer de três maneiras cada. Zero ou três caras podem ocorrer de uma maneira cada.
Inverte a análise, supondo que três caras seja o resultado mais provável e duas caras o menos provável. Provavelmente imagina que a sequência de muitas caras é mais provável por intuição, sem contar as combinações.
Raio-X da questão
Probabilidade em lançamentos independentes
avaliacao
Contagem de possibilidades simples · Eventos equiprováveis em experimentos aleatórios
Revise espaço amostral, eventos e contagem de resultados equiprováveis.
Confundir a probabilidade de cada sequência específica com a probabilidade de obter determinada quantidade de caras, sem contar quantas sequências formam esse evento.
tomada_decisao
cotidiano
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