Numa noite de sexta, três irmãos decidem quem fará as tarefas domésticas lançando uma moeda cada um. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa noite de sexta, três irmãos decidem quem fará as tarefas domésticas lançando uma moeda cada um. Cada lançamento pode resultar em cara ou coroa, conforme define uma moeda justa. Eles consideram diferentes eventos para atribuir as tarefas: nenhum cara; exatamente um cara; exatamente dois caras; exatamente três caras; pelo menos dois caras. Analise o texto-base e identifique qual evento tem maior chance de ocorrer nos três lançamentos descritos.
- A) Exatamente dois caras
- B) Exatamente três caras
- C) Nenhum cara
- D) Exatamente um cara
- E) Pelo menos dois caras
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa) e são 3 lançamentos independentes, então o total de sequências igualmente prováveis é 2 x 2 x 2 = 8. Passo 2: Listando as sequências (K = cara, C = coroa): KKK, KKC, KCK, CKK, KCC, CKC, CCK, CCC. Passo 3: Conte cada evento. Nenhum cara: CCC, 1 caso, probabilidade 1/8. Exatamente um cara: KCC, CKC, CCK, 3 casos, probabilidade 3/8. Exatamente dois caras: KKC, KCK, CKK, 3 casos, probabilidade 3/8. Exatamente três caras: KKK, 1 caso, probabilidade 1/8. Passo 4: Pelo menos dois caras significa exatamente dois ou exatamente três caras, somando 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2, ou seja, 4 casos em 8. Passo 5: Comparando, 1/2 é a maior probabilidade, portanto a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem 3/8, menor que 1/2, pois ignora o caso de três caras; B tem apenas 1/8, pois existe um único caso com três caras; C tem apenas 1/8, pois existe um único caso sem caras; D tem 3/8, igual ao de exatamente dois caras, portanto menor que 1/2.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e compare para identificar a maior.
Alternativa por alternativa
Considera apenas o caso de exatamente dois caras e esquece que o enunciado pede pelo menos dois, o que também inclui o caso de três caras. Assim, compara 3/8 com 1/8 e 1/2 fica de fora.
Por que engana: Confundir eventos mutuamente exclusivos e não calcular corretamente as probabilidades combinadas.
Acredita que o evento mais raro, com todas as moedas dando cara, seria o mais provável, ou não percebe que ele é apenas um dos 8 resultados possíveis. Não compara as probabilidades dos eventos.
Acha que o resultado sem nenhuma cara é o mais simples e, por isso, o mais provável, sem contar as sequências. Não percebe que existe apenas uma sequência com nenhuma cara.
Conta os 3 casos com exatamente um cara e para aí, sem somar os casos de outros eventos. Não percebe que o evento pelo menos dois caras reúne 4 sequências, mais do que qualquer evento isolado.
P=4/8=0,5, soma de P(exatamente dois)=3/8 e P(três)=1/8, maior entre os eventos.
Raio-X da questão
probabilidade eventos moeda
diagnostico
probabilidade básica · eventos independentes
Estude cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir eventos mutuamente exclusivos e não calcular corretamente as probabilidades combinadas.
tomada_decisao
cotidiano
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