Durante minha visita a um ateliê de marcenaria, observei uma prateleira decorativa composta por duas partes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante minha visita a um ateliê de marcenaria, observei uma prateleira decorativa composta por duas partes: um retângulo e um triângulo isósceles fixado em sua parte superior. O marceneiro explicou que a largura do retângulo e da base do triângulo mede (x+2) metros, a altura do retângulo é 3 metros e a altura do triângulo é x metros. A partir do texto-base, deduza uma expressão em função de x para a área total da superfície dessa prateleira em metros quadrados.
- A) (x^2 + 8x + 12)/2
- B) (x^2 + 4x + 6)/2
- C) x^2 + 8x + 12
- D) (x^2 + 5x + 6)/2
- E) (x^2 + 6x + 6)/2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Área do retângulo: base (x+2) vezes altura 3, ou seja, 3(x+2) = 3x+6 metros quadrados. Passo 2: Área do triângulo isósceles: (base vezes altura) dividido por 2, ou seja, (x+2) vezes x dividido por 2 = (x^2+2x)/2. Passo 3: Área total = 3x+6 + (x^2+2x)/2. Passo 4: Para somar, escrevemos tudo com denominador 2: (6x+12)/2 + (x^2+2x)/2 = (x^2+8x+12)/2. Passo 5: Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B está errada porque o termo do retângulo ficou 2x+6 em vez de 6x+12 ao passar para o denominador 2. Passo 7: A alternativa C está errada porque é o dobro da área real, como se a prateleira tivesse duas faces contadas. Passo 8: A alternativa D está errada porque o retângulo foi dividido por 2 em vez de multiplicado por 2 ao se colocar sobre o denominador comum. Passo 9: A alternativa E está errada porque houve erro na expansão do produto 3(x+2) e no ajuste do denominador, resultando em 4x+6 no lugar de 6x+12.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do triângulo separadamente e some as expressões.
Alternativa por alternativa
Área = retângulo: 3(x+2) = 3x+6; triângulo: [(x+2)·x]/2 = (x^2+2x)/2; soma = (2(3x+6)+(x^2+2x))/2 = (x^2+8x+12)/2.
O aluno calculou corretamente a área do triângulo, mas ao reduzir tudo ao mesmo denominador tratou o termo do retângulo como 2x+6, errando a multiplicação de 3 por (x+2) ou seu ajuste para o denominador 2.
Por que engana: Confundir as fórmulas de área do triângulo e do retângulo ou esquecer de somar as duas áreas.
O aluno somou a área do retângulo e a do triângulo sem dividir a expressão por 2, o que equivale a considerar o dobro da área, como se a prateleira tivesse duas faces. Isso contraria a noção de área de uma única superfície.
O aluno dividiu a área do retângulo por 2 (obtendo (3x+6)/2) em vez de multiplicar o numerador por 2 para colocar tudo sobre o denominador comum, o que mostra erro na soma de frações com denominadores diferentes.
O aluno errou a expansão do produto 3(x+2), escrevendo um termo do retângulo como 4x+6 em vez de 3x+6, e depois ajustou o denominador de forma incorreta.
Raio-X da questão
área de figuras planas
avaliacao
área do retângulo · área do triângulo
estude cálculo de áreas de retângulos e triângulos
Confundir as fórmulas de área do triângulo e do retângulo ou esquecer de somar as duas áreas.
tomada_decisao
cotidiano
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