Como calcular a área de um painel que combina um triângulo e um trapézio para decorar uma parede? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como calcular a área de um painel que combina um triângulo e um trapézio para decorar uma parede? Dados ilustrativos: o painel é composto por um triângulo com base de comprimento x metros e altura de 2 metros, justaposto a um trapézio com bases de comprimentos x+1 metros e 3 metros, e altura de 2 metros. A pintura percorrerá toda a região formada por essas duas figuras geométricas. Com base no texto-base, estabeleça uma expressão algébrica que represente a área total do painel em metros quadrados.
- A) 2x + 2
- B) 2(x + 4)
- C) 3x + 4
- D) x + 4
- E) 2x + 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do triângulo. A fórmula é (base x altura)/2. Com base x e altura 2, temos (x * 2)/2 = x metros quadrados.
- Calcule a área do trapézio. A fórmula é ((base maior + base menor) * altura)/2. Com bases x+1 e 3 e altura 2, temos ((x+1+3) * 2)/2 = (x+4) * 2/2 = x+4 metros quadrados.
- Some as duas áreas, pois o painel é a justaposição das duas figuras e a pintura cobre toda a região. Área total = x + (x+4) = 2x+4 metros quadrados.
- Compare com as alternativas. A opção E, 2x+4, coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (2x+2) subestima a soma das bases do trapézio; B (2(x+4)) trata o resultado como se as duas figuras tivessem área x+4 ou dobra indevidamente a área; C (3x+4) esquece de dividir por 2 a área do triângulo; D (x+4) considera apenas o trapézio e ignora o triângulo.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e do trapézio separadamente e some as expressões.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou as bases do trapézio como x+2, em vez de x+4, e obteve uma área de trapézio de x+2, chegando a 2x+2 no total.
Por que engana: Confundir as fórmulas de área do triângulo e do trapézio ou esquecer de somar as áreas.
Provavelmente considerou que as duas figuras têm a mesma área x+4, ou dobrou a área do trapézio em vez de somar a área do triângulo.
Provavelmente calculou a área do triângulo como base vezes altura, sem dividir por 2, obtendo 2x, e somou com o trapézio x+4, chegando a 3x+4.
Provavelmente interpretou que a pintura cobre apenas o trapézio, ignorando o triângulo justaposto, e por isso considerou a área igual a x+4.
Área triângulo = (x·2)/2 = x; trapézio = ((x+1+3)/2)·2 = x+4; total = x + (x+4) = 2x+4.
Raio-X da questão
área triângulo e trapézio
avaliacao
fórmulas de área geométrica · expressões algébricas
estude as fórmulas de área do triângulo e do trapézio
Confundir as fórmulas de área do triângulo e do trapézio ou esquecer de somar as áreas.
tomada_decisao
cotidiano
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