No centro cultural de uma cidade pequena, um artista plástico planeja um mural composto por dois painéis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No centro cultural de uma cidade pequena, um artista plástico planeja um mural composto por dois painéis geométricos: um triangular e um retangular. O painel triangular terá base medida por (x + 2) metros e altura de 3 metros. O painel retangular terá base de 2x metros e altura de 5 metros. Para facilitar o orçamento do artista, é necessário expressar a área total dos dois painéis como uma única expressão algébrica que dependa apenas da variável x. Analise o texto-base e estabeleça a expressão algébrica que calcula a área total dos dois painéis em função de x.
- A) (13/2)x + 3
- B) 23x + 3
- C) (21/2)x + 3
- D) (23/2)x + 3
- E) (23/2)x + 6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área do painel triangular. A fórmula é (base x altura)/2, então (x + 2) x 3 / 2 = (3x + 6)/2 = (3/2)x + 3. Passo 2: Calcule a área do painel retangular. Base 2x vezes altura 5 dá 10x. Passo 3: Some as duas áreas: (3/2)x + 3 + 10x = (3/2)x + 10x + 3 = (23/2)x + 3, pois 3/2 + 10 = 3/2 + 20/2 = 23/2. Passo 4: Conclusão. A expressão correta é (23/2)x + 3, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (13/2)x + 3 resulta de tratar o retângulo como se sua área fosse metade (5x), o que não corresponde à fórmula da área retangular; B) 23x + 3 erra o coeficiente de x, pois ignora a fração 1/2 do triângulo e infla o termo do retângulo; C) (21/2)x + 3 erra o cálculo do termo em x do triângulo, que deve ser 3/2 e não 1/2; E) (23/2)x + 6 acerta o termo em x, mas erra o termo constante, que deve ser 3 (metade de 6, da multiplicação 3 x 2).
💡 Dica: Calcule separadamente as áreas do triângulo e do retângulo e depois some as expressões.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou a área do retângulo como metade de 2x x 5, obtendo 5x, e somou com 3/2 x do triângulo, chegando a 13/2 x. Assim, aplicou a fórmula da área do triângulo ao retângulo.
Provavelmente calculou o retângulo como 2x x 5 x 2, obtendo 20x, ou dobrou termos sem justificativa, e ignorou a divisão por 2 do triângulo. Depois somou 3x e 20x e manteve o constante 3 sem tratar o cálculo do triângulo.
Por que engana: O aluno pode usar a fórmula do retângulo para o triângulo ou esquecer de dividir por dois a área triangular, levando a coeficiente incorreto de x.
Provavelmente errou a multiplicação da base do triângulo pela altura no termo em x, obtendo 1/2 x em vez de 3/2 x, e então somou com 10x do retângulo, chegando a 21/2 x.
A área do painel triangular é (x + 2) × 3 ÷ 2, ou seja, (3/2)x + 3. A área do painel retangular é 2x × 5, ou seja, 10x. Somando as áreas, obtemos (23/2)x + 3.
Provavelmente aplicou a divisão por 2 apenas ao termo em x do triângulo e não ao termo constante, obtendo 6 em vez de 3. O cálculo correto do constante é 3 x 2 / 2 = 3.
Raio-X da questão
Área de figuras planas
avaliacao
Fórmulas de áreas planas · Operações com expressões algébricas
Revise as fórmulas de área do triângulo e do retângulo e a simplificação de expressões algébricas.
O aluno pode usar a fórmula do retângulo para o triângulo ou esquecer de dividir por dois a área triangular, levando a coeficiente incorreto de x.
tomada_decisao
cotidiano
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