No final do século XVIII, antes da delimitação oficial de um terreno destinado a uma praça, um topógrafo mediu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No final do século XVIII, antes da delimitação oficial de um terreno destinado a uma praça, um topógrafo mediu o polígono ABCD. Ele traçou suas diagonais que se cruzam em E e constatou que o triângulo AEB é congruente ao triângulo CED, e também que o triângulo AED é congruente ao triângulo BEC. Com essas observações, o topógrafo deduziu propriedades do quadrilátero ABCD. Determine o tipo de quadrilátero ABCD conforme as congruências de triângulos descritas no texto-base.
- A) Quadrilátero com dois pares de lados adjacentes iguais (deltoide)
- B) Quadrilátero com ambos os pares de lados opostos paralelos (paralelogramo)
- C) Quadrilátero com apenas um par de lados paralelos (trapézio isósceles)
- D) Quadrilátero com quatro lados e ângulos iguais (quadrado)
- E) Quadrilátero com todos os lados iguais (losango)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao traçar as diagonais AC e BD, que se cruzam em E, o enunciado afirma que o triângulo AEB é congruente ao triângulo CED. Pelas correspondências de vértices, AE corresponde a CE, EB corresponde a ED, e os ângulos AEB e CED são opostos pelo vértice, portanto iguais.
- Da congruência AEB = CED obtém-se AE = CE e EB = ED. Logo, E é ponto médio das duas diagonais, ou seja, as diagonais se cortam ao meio.
- A congruência AED = BEC confirma o mesmo resultado (AE = CE, ED = EB) e não acrescenta uma nova condição, apenas reforça que os quatro segmentos formados por E são dois a dois iguais.
- Um quadrilátero cujas diagonais se cortam ao meio é um paralelogramo. Assim, ambos os pares de lados opostos são paralelos, o que corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial. Concordo com o gabarito.
- Por que as demais estão erradas: A) o deltoide exige que um dos eixos de simetria seja diagonal, o que não é dado pelas congruências; C) o trapézio isósceles tem apenas um par de lados paralelos, o que contraria a conclusão; D) o quadrado exige ângulos retos e lados todos iguais, condições que não decorrem das congruências; E) o losango exige lados iguais, mas as congruências só garantem metades de diagonais iguais, e para ser losango ainda seriam necessárias diagonais perpendiculares.
💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para relacionar os lados correspondentes e identificar os lados opostos do quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a igualdade dos triângulos formados pelas diagonais garante lados adjacentes iguais, confundindo segmentos de diagonal com lados do quadrilátero.
As congruências mostram que os lados opostos de ABCD têm medidas iguais: AB = CD e AD = BC. Um quadrilátero com os dois pares de lados opostos iguais é um paralelogramo.
O aluno interpreta que a simetria dos triângulos indica apenas um par de lados paralelos e que a figura seria um trapézio isósceles, sem verificar que as diagonais se cortam ao meio.
O aluno supõe, pela intuição do desenho, que triângulos congruentes implicam figura regular, com todos os lados e todos os ângulos iguais, como um quadrado.
O aluno vê que AE = CE e EB = ED e conclui que os quatro lados são iguais, esquecendo que essas igualdades são de metades de diagonais e que o losango ainda exige diagonais perpendiculares.
Por que engana: Pode confundir as congruências entre os triângulos com condições mais específicas, como quatro lados iguais, e escolher losango ou quadrado sem que isso tenha sido demonstrado.
Raio-X da questão
Propriedades do paralelogramo
avaliacao
Congruência de triângulos · Lados correspondentes em triângulos
Revise como a congruência dos triângulos formados pelas diagonais permite demonstrar propriedades de um paralelogramo.
Pode confundir as congruências entre os triângulos com condições mais específicas, como quatro lados iguais, e escolher losango ou quadrado sem que isso tenha sido demonstrado.
tomada_decisao
historico
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