Descobri um jogo antigo de sorte: em um saco, há 4 bolinhas vermelhas, 6 azuis e 10 verdes. Dois amigos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descobri um jogo antigo de sorte: em um saco, há 4 bolinhas vermelhas, 6 azuis e 10 verdes. Dois amigos testaram a probabilidade de retirar uma bolinha vermelha com reposição. Ana fez 20 retiradas e obteve 7 vermelhas. Bruno fez 50 retiradas e obteve 18 vermelhas. Cada resultado representa a frequência de ocorrência do evento “tirar vermelha”. Com base no texto-base, analise qual dos amigos apresentou estimativa de probabilidade mais próxima da probabilidade teórica de retirar uma bolinha vermelha?
- A) A estimativa de Ana apresentou maior proximidade da probabilidade teórica
- B) A estimativa de Bruno foi mais precisa por ter maior número de retiradas
- C) Nenhuma das estimativas se aproxima da probabilidade teórica em menos de 0,10
- D) As estimativas de Ana e Bruno têm a mesma proximidade da probabilidade teórica
- E) A estimativa de Bruno apresentou maior proximidade da probabilidade teórica
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A probabilidade teórica de tirar vermelha com reposição é 4/20 = 0,20, pois há 4 vermelhas em um total de 4 + 6 + 10 = 20 bolinhas. Passo 2: A estimativa de Ana é 7/20 = 0,35, que se afasta de 0,20 em 0,35 - 0,20 = 0,15. Passo 3: A estimativa de Bruno é 18/50 = 0,36, que se afasta de 0,20 em 0,36 - 0,20 = 0,16. Passo 4: Comparando as distâncias, 0,15 é menor que 0,16, logo a estimativa de Ana é a mais próxima da probabilidade teórica, o que confirma a alternativa A. Passo 5: A alternativa B está errada porque um número maior de retiradas tende a estabilizar a frequência relativa, mas isso não garante que o valor obtido esteja mais perto do teórico neste caso. Passo 6: A alternativa C afirma que nenhuma estimativa fica a menos de 0,10 do teórico; isso é literalmente verdadeiro, pois as distâncias são 0,15 e 0,16, mas a alternativa não responde à pergunta sobre qual amigo se aproximou mais, por isso a alternativa A é a resposta pedida. Passo 7: A alternativa D está errada porque as distâncias 0,15 e 0,16 são diferentes, ainda que pequenas. Passo 8: A alternativa E está errada porque Bruno, apesar de ter feito mais retiradas, ficou um pouco mais longe do valor teórico que Ana.
💡 Dica: Calcule a frequência relativa e compare com a probabilidade teórica.
Alternativa por alternativa
P(red) teorica=4/20=0,20; Ana obteve 7/20=0,35 (erro=0,15); Bruno obteve 18/50=0,36 (erro=0,16); 0,15<0,16
O aluno confunde tamanho da amostra com precisão do resultado e acredita que mais retiradas garantem automaticamente uma estimativa mais próxima da probabilidade teórica, sem calcular a distância até 0,20.
Por que engana: Confundir frequência absoluta com probabilidade ou não considerar o número de retiradas para avaliar a proximidade.
O aluno percebe que as duas distâncias são maiores que 0,10, mas usa esse fato como resposta, quando a pergunta pede qual dos amigos chegou mais perto do valor teórico.
O aluno considera que 0,35 e 0,36 são valores praticamente iguais e não percebe que a diferença entre as distâncias ao teórico 0,20 é pequena, mas existe (0,15 contra 0,16).
O aluno se deixa levar pela ideia de que o resultado 18 em 50 é mais confiável por ter uma amostra maior, sem comparar diretamente as distâncias das duas frequências ao valor teórico 0,20.
Raio-X da questão
probabilidade e frequência relativa
avaliacao
probabilidade básica · frequência relativa
estudo de probabilidade e cálculo de frequências relativas
Confundir frequência absoluta com probabilidade ou não considerar o número de retiradas para avaliar a proximidade.
pensamento_critico
cotidiano
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