Você já imaginou estimar a probabilidade de tirar uma bola azul de uma urna contendo 8 bolas azuis e 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já imaginou estimar a probabilidade de tirar uma bola azul de uma urna contendo 8 bolas azuis e 12 vermelhas sem olhar? Para explorar isso, um grupo de alunos realizou simulações de sorteios, anotando o número de bolas azuis obtidas em cada série de tentativas: 20 sorteios ? 7 azuis; 50 sorteios ? 22 azuis; 100 sorteios ? 40 azuis; 150 sorteios ? 58 azuis; 200 sorteios ? 81 azuis. A frequência relativa de sucesso em cada experimento foi calculada dividindo-se o número de azuis pelo total de sorteios. Analise o texto-base e determine em qual experimento a frequência relativa de bolas azuis ficou mais próxima da probabilidade teórica.
- A) No experimento com 100 sorteios
- B) No experimento com 200 sorteios
- C) No experimento com 20 sorteios
- D) No experimento com 50 sorteios
- E) No experimento com 150 sorteios
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade teórica. A urna tem 8 bolas azuis em um total de 8 + 12 = 20 bolas, logo P(azul) = 8/20 = 0,40.
- Calcule a frequência relativa de cada experimento (azuis divididos pelo total de sorteios) e a distância até 0,40.
- - 20 sorteios: 7/20 = 0,35, distância 0,05.
- - 50 sorteios: 22/50 = 0,44, distância 0,04.
- - 100 sorteios: 40/100 = 0,40, distância 0,00.
- - 150 sorteios: 58/150 ≈ 0,387, distância ≈ 0,013.
- - 200 sorteios: 81/200 = 0,405, distância 0,005.
- A frequência mais próxima da probabilidade teórica é a do experimento com 100 sorteios, pois ela coincide exatamente com 0,40. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (200 sorteios) tem frequência 0,405, próxima mas não exata; a alternativa C (20 sorteios) tem a maior distância entre as frequências calculadas do grupo, 0,05 em relação a 0,40, e amostras pequenas oscilam mais; a alternativa D (50 sorteios) tem frequência 0,44, afastada de 0,40; a alternativa E (150 sorteios) tem frequência aproximadamente 0,387, ligeiramente abaixo de 0,40.
💡 Dica: Calcule a frequência relativa em cada experimento e compare com a probabilidade teórica.
Alternativa por alternativa
Frequência relativa de 40/100 = 0,40 coincide com a probabilidade teórica, diferença zero.
O aluno acredita que, por ser o experimento com mais sorteios, ele necessariamente dá a frequência mais próxima da probabilidade teórica, sem comparar a distância exata. Ele não percebe que 81/200 = 0,405 fica um pouco afastado de 0,40, enquanto 40/100 coincide com ele.
Por que engana: Confundir frequência relativa com número absoluto de sucessos ou não calcular corretamente a divisão.
O aluno raciocina que amostras pequenas são mais representativas, ou calcula 7/20 sem comparar a distância para 0,40. Ele não percebe que 7/20 = 0,35 é o resultado mais afastado da probabilidade teórica entre os experimentos.
O aluno pode tomar a probabilidade teórica como 0,50 (50%, intuição de que dois resultados são igualmente prováveis), e não 8/20 = 0,40. Com esse valor errado, 22/50 = 0,44 pareceria o mais próximo, mas a probabilidade correta é 0,40.
O aluno calcula 58/150 e arredonda o resultado de forma inadequada, ou compara arredondamentos, concluindo que 0,39 seria mais próximo de 0,40 que outro resultado. Na comparação exata, 58/150 ≈ 0,387 fica em segundo lugar, atrás de 40/100 = 0,40.
Raio-X da questão
probabilidade e frequência relativa
avaliacao
frações e divisões · noções básicas de probabilidade
Estude como calcular frequência relativa e comparar com probabilidade teórica.
Confundir frequência relativa com número absoluto de sucessos ou não calcular corretamente a divisão.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog