Dados ilustrativos: Em uma sala de aula, a professora propôs um experimento para estimar a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma sala de aula, a professora propôs um experimento para estimar a probabilidade de ocorrência de diferentes cores de miçangas em um jarro. Cada aluno, com reposição, retirou 60 miçangas registrando as cores. Os resultados de um dos grupos foram: 18 miçangas vermelhas, 12 azuis e 30 verdes. Em seguida, discutiram como usar essas frequências para prever resultados em mais retiradas. Analise o texto-base e determine quantas miçangas vermelhas se esperaria retirar em 150 extrações com reposição, mantendo-se as mesmas frequências observadas.
- A) 35 miçangas vermelhas
- B) 45 miçangas vermelhas
- C) 50 miçangas vermelhas
- D) 30 miçangas vermelhas
- E) 40 miçangas vermelhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a frequência relativa observada de miçangas vermelhas. Foram retiradas 60 miçangas no total e 18 eram vermelhas, então a frequência relativa é 18/60 = 0,3, ou seja, 30%. Passo 2: Como as extrações são com reposição e as frequências devem ser mantidas, a proporção de vermelhas em cada extração continua sendo 0,3. Passo 3: Para 150 extrações, o número esperado de vermelhas é 150 × 0,3 = 45. Passo 4: Confira pela regra de três: se 60 extrações correspondem a 18 vermelhas, então 150 correspondem a x, com x = 150 × 18 / 60 = 45. Passo 5: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, 45 miçangas vermelhas. Por que as outras estão erradas: A (35) não corresponde à proporção de 0,3 aplicada a 150 extrações; C (50) supõe que as três cores têm probabilidades iguais, o que ignora as frequências observadas; D (30) é a quantidade de miçangas verdes observadas em 60 retiradas, não a previsão para 150 extrações de vermelhas; E (40) não é obtido pela proporção 18/60 aplicada a 150. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a proporção de miçangas vermelhas e aplique à nova quantidade de extrações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez uma proporção com erro de cálculo ou de arredondamento, obtendo um valor próximo mas sem aplicar corretamente 18/60 a 150. Não percebeu que a multiplicação exata resulta em 45.
Por que engana: O aluno pode errar ao não manter a proporção correta ou confundir as quantidades totais com as parciais.
A proporção observada é 18/60 = 0,3; ao multiplicar por 150 obtém-se 0,3×150 = 45 miçangas vermelhas.
O aluno assumiu que as três cores têm a mesma probabilidade, dividindo 150 por 3, e ignorou as frequências observadas no experimento. Confundiu probabilidade teórica com probabilidade estimada pela frequência relativa.
O aluno pode ter confundido a quantidade de vermelhas com outro dado do texto, como a quantidade de verdes observada em 60 retiradas (30), sem fazer a proporção para 150 extrações. Houve leitura inadequada dos dados.
O aluno provavelmente fez a regra de três com um valor errado para a frequência ou para o total de extrações, aplicando uma proporção que não corresponde a 18 em 60. Não verificou o resultado com a fração 18/60.
Raio-X da questão
probabilidade e proporção
avaliacao
proporção e porcentagem · regra de três simples
estudo de proporções e cálculo de probabilidades simples
O aluno pode errar ao não manter a proporção correta ou confundir as quantidades totais com as parciais.
tomada_decisao
cotidiano
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