Dados ilustrativos: Em uma oficina de probabilidade, uma turma realizou 50 retiradas de uma urna contendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma oficina de probabilidade, uma turma realizou 50 retiradas de uma urna contendo bolinhas coloridas. Após registrar as cores, obtiveram 15 bolinhas vermelhas, 20 azuis e 15 verdes. Os estudantes planejam repetir o experimento em 200 retiradas para verificar se a frequência observada se mantém. Com base no texto, estime quantas bolinhas vermelhas seriam obtidas em 200 retiradas.
- A) Estimar 30 bolinhas vermelhas
- B) Estimar 60 bolinhas vermelhas
- C) Estimar 40 bolinhas vermelhas
- D) Estimar 100 bolinhas vermelhas
- E) Estimar 75 bolinhas vermelhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a frequência relativa observada de bolinhas vermelhas nas 50 retiradas. Como saíram 15 vermelhas, a frequência é 15 / 50 = 0,30, ou seja, 30%.
- Para estimar o resultado em 200 retiradas, supõe-se que a frequência se mantém. Então, calcula-se 0,30 vezes 200 = 60 bolinhas vermelhas esperadas.
- Outra forma de ver é por proporção: 15 está para 50 assim como x está para 200. Logo, x = 15 vezes 200 dividido por 50 = 60.
- A alternativa A (30) está errada porque 30 é o dobro de 15, e a quantidade de retiradas não dobrou (passou de 50 para 200, multiplicada por 4).
- A alternativa C (40) está errada porque não corresponde a nenhuma proporção dos dados observados.
- A alternativa D (100) está errada porque supõe que vermelha e não vermelha têm chances iguais, o que não é o que os dados mostram.
- A alternativa E (75) está errada porque mistura a contagem original de 15 com uma nova estimativa, em vez de usar a frequência relativa.
- O gabarito oficial B está correto. A resposta é 60 bolinhas vermelhas.
💡 Dica: Calcule a proporção de bolinhas vermelhas e aplique à nova quantidade de retiradas.
Alternativa por alternativa
Dobrou a contagem de 15 vermelhas para chegar a 30, como se 200 retiradas fossem o dobro de 50. Não percebeu que a razão entre os tamanhos das amostras é 4, não 2.
Proporção experimental de vermelhas = 15/50 = 0,3. Em 200 retiradas, 0,3 × 200 = 60.
Assumiu uma proporção de 1 em 5 (200 dividido por 5) sem usar os dados observados, ou seja, ignorou a frequência de 15 em 50 e tratou as cores como igualmente prováveis.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente a proporção ou aplicar a regra de três de forma errada, resultando em estimativas incorretas.
Supôs que a chance de sair vermelha é de 1 em 2, metade das retiradas, sem considerar a frequência observada de 30%. Usou a intuição de 'cara ou coroa' contra os dados do experimento.
Somou as 15 vermelhas já obtidas com as 60 estimadas, misturando a contagem da primeira amostra com a estimativa da nova amostra. Ou multiplicou 15 por 5 sem justificativa.
Raio-X da questão
probabilidade e proporção
avaliacao
proporção e porcentagem · regra de três simples
revisar cálculo de proporções e estimativas em situações de probabilidade
O aluno pode calcular incorretamente a proporção ou aplicar a regra de três de forma errada, resultando em estimativas incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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