O relatório do centro comunitário mostra o número de lanches distribuídos aos alunos em três semanas: 4 na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O relatório do centro comunitário mostra o número de lanches distribuídos aos alunos em três semanas: 4 na primeira, 7 na segunda e 10 na terceira. Observa-se que a cada semana o total aumenta em 3 lanches, indicando padrão regular de crescimento. Considere que o termo geral dessa sequência pode ser descrito pela expressão 3n+1. Identifique qual das expressões abaixo também representa esse termo geral.
- A) n+3
- B) 4n-3
- C) 3n-2
- D) 5+3(n-2)
- E) 3(n-1)+4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a razão da sequência. Os termos são 4, 7, 10, e a diferença entre termos consecutivos é 3, então a razão é 3. Passo 2: Escreva o termo geral de uma progressão aritmética na forma a_n = a_1 + (n-1)r, com a_1 = 4 e r = 3. Obtém-se a_n = 4 + 3(n-1) = 4 + 3n - 3 = 3n + 1, que coincide com a expressão dada no enunciado. Passo 3: Verifique cada alternativa substituindo n = 1 (deve dar 4) e n = 2 (deve dar 7). A alternativa E, 3(n-1)+4, dá 3(0)+4 = 4 para n = 1 e 3(1)+4 = 7 para n = 2, além de simplificar para 3n+1; portanto está correta. Passo 4: Por que as demais estão erradas: A) n+3 dá 4 para n = 1 e 5 para n = 2, cresce de 1 em 1, não de 3 em 3. B) 4n-3 dá 1 para n = 1, não 4. C) 3n-2 dá 1 para n = 1, não 4. D) 5+3(n-2) simplifica para 3n-1, que dá 2 para n = 1 e 5 para n = 2, não os termos da sequência. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois 3(n-1)+4 é exatamente a forma 4 + 3(n-1) do termo geral, equivalente a 3n+1.
💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o termo geral é o próprio número da semana somado a uma constante, ignorando que a razão da sequência é 3 e não 1.
O aluno toma o primeiro termo 4 como coeficiente de n e ajusta a constante para chegar a 4 em algum ponto, sem testar o resultado em n = 1 (que dá 1, não 4).
Por que engana: Confundir o termo geral da sequência e não verificar equivalência substituindo valores de n.
O aluno identifica corretamente a razão 3, mas erra a constante ao subtrair 2 em vez de somar 1, o que faz o primeiro termo dar 1 em vez de 4.
O aluno usa o termo 5 como se fosse o valor de referência em n = 2, quando o segundo termo da sequência é 7; assim a expressão fica deslocada e não reproduz 4, 7, 10.
3(n-1)+4 = 3n-3+4 = 3n+1, igual à expressão dada.
Raio-X da questão
sequência aritmética e termo geral
diagnostico
progressão aritmética · expressão algébrica
Estude progressões aritméticas e como encontrar termos gerais.
Confundir o termo geral da sequência e não verificar equivalência substituindo valores de n.
tomada_decisao
cotidiano
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