Em uma sequência em que cada termo aumenta 4 unidades em relação ao anterior, e o primeiro termo é 7, qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sequência em que cada termo aumenta 4 unidades em relação ao anterior, e o primeiro termo é 7, qual é a expressão do termo geral a_n? — Em uma sequência em que cada termo aumenta 4 unidades em relação ao anterior, e o primeiro termo é 7, qual é a expressão do termo geral a_n?
- A) a_n = 7 + 4(n-1)
- B) a_n = 4 + 7(n-1)
- C) a_n = 7n + 4
- D) a_n = 4n + 7
- E) a_n = 7 - 4(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A sequência é uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a_1 = 7 e razão r = 4, pois cada termo é o anterior somado de 4 unidades.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n-1)·r.
- Substitua os valores: a_n = 7 + (n-1)·4, que é a mesma coisa que a_n = 7 + 4(n-1).
- Verifique com os primeiros termos: para n = 1, a_1 = 7 + 0 = 7; para n = 2, a_2 = 7 + 4 = 11; para n = 3, a_3 = 7 + 8 = 15, o que confirma o aumento de 4 em 4.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B inverte os papéis de 7 e 4, dando a_2 = 4 + 7 = 11 mas a_3 = 18, com razão 7 em vez de 4; C dá a_1 = 11, não 7; D dá a_1 = 11 e a_2 = 15, ou seja, não começa em 7; E usa razão -4, fazendo a sequência diminuir.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a razão da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
É a forma padrão da PA com primeiro termo 7 e razão 4.
O aluno troca o papel do primeiro termo e da razão, multiplicando a razão 7 pelo índice (n-1) e somando 4 como se fosse o primeiro termo.
O aluno associa a expressão ao produto do índice pelo valor inicial, somando a razão como constante, sem usar a estrutura a_1 + (n-1)r.
O aluno acredita que a razão deve multiplicar n diretamente e o primeiro termo ser somado, esquecendo que o primeiro termo corresponde a n = 1.
Por que engana: O aluno pode confundir o primeiro termo com a razão, ou usar n em vez de n−1, fazendo a expressão não produzir 7 quando n=1.
O aluno interpreta 'aumenta 4 unidades' como diminuição, usando o sinal de subtração na fórmula.
Raio-X da questão
termo geral de progressão aritmética
avaliacao
identificação da razão da sequência · substituição em fórmula algébrica
Revise a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética e a identificação do primeiro termo e da razão.
O aluno pode confundir o primeiro termo com a razão, ou usar n em vez de n−1, fazendo a expressão não produzir 7 quando n=1.
tomada_decisao
abstrato
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