Por que tantas prateleiras na biblioteca parecem nuas após uma doação generosa? Recebidos 150 livros novos, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que tantas prateleiras na biblioteca parecem nuas após uma doação generosa? Recebidos 150 livros novos, os bibliotecários decidiram separar as obras em duas coleções: uma para leitores adultos e outra para crianças. Para tornar a distribuição interessante, combinaram que a coleção adulta receberia o dobro de livros da coleção infantil mais 30 unidades. Com essa regra, organizaram as estantes para atender aos diferentes públicos, garantindo variedade e adequada proporção entre os títulos. Analise o texto-base e determine quantos livros foram alocados na coleção adulta e na coleção infantil?
- A) 120 livros na coleção adulta e 30 livros na coleção infantil
- B) 90 livros na coleção adulta e 60 livros na coleção infantil
- C) 110 livros na coleção adulta e 40 livros na coleção infantil
- D) 100 livros na coleção adulta e 50 livros na coleção infantil
- E) 80 livros na coleção adulta e 70 livros na coleção infantil
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de i a quantidade de livros da coleção infantil e de a a quantidade da coleção adulta. Pelo enunciado, a coleção adulta recebe o dobro da infantil mais 30, então a = 2i + 30. Passo 2: O total recebido é 150 livros, logo a + i = 150. Passo 3: Substitua a na segunda equação: (2i + 30) + i = 150, o que dá 3i + 30 = 150. Passo 4: Subtraia 30 dos dois lados: 3i = 120, portanto i = 40 livros na coleção infantil. Passo 5: Calcule a = 2 x 40 + 30 = 110 livros na coleção adulta. Passo 6: Confira: 110 + 40 = 150, e o dobro de 40 mais 30 é 110, então a resposta está correta e coincide com o gabarito oficial C. Por que as outras estão erradas: na A, 2 x 30 + 30 = 90, e não 120; na B, 2 x 60 + 30 = 150, e não 90; na D, 2 x 50 + 30 = 130, e não 100; na E, 2 x 70 + 30 = 170, e não 80.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar as quantidades de livros.
Alternativa por alternativa
O aluno verificou apenas que 120 + 30 soma 150 e não testou a condição de que a coleção adulta seja o dobro da infantil mais 30. Ele ignorou a relação entre as quantidades.
O aluno inverteu a relação, tratando a coleção infantil como o dobro da adulta, ou simplesmente escolheu a divisão 90 e 60 por aparentar equilíbrio. Não verificou que o dobro de 60 mais 30 dá 150, não 90.
Solução de a + c=150 e a=2c+30; substituindo: 2c+30+c=150 =>3c=120 =>c=40, a=110.
O aluno escolheu a divisão igual 100 e 50, que parece proporcional por ser múltipla de 50. Ele não aplicou a regra do dobro mais 30 e não conferiu o resultado com o enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre as quantidades ou não montar corretamente as equações.
O aluno inverteu a ordem das quantidades, colocando a maior parte na coleção infantil, o que contraria o texto que atribui o dobro à coleção adulta. Não resolveu a equação a partir da relação dada.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros inteiros
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir a relação entre as quantidades ou não montar corretamente as equações.
tomada_decisao
cotidiano
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