À sombra de uma mangueira no quintal, três irmãos decidiram escolher sorvete aleatoriamente antes do almoço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
À sombra de uma mangueira no quintal, três irmãos decidiram escolher sorvete aleatoriamente antes do almoço. Cada um dos três pode optar por um dos sabores disponíveis: chocolate, baunilha ou morango. As escolhas são feitas de forma independente e cada sabor tem a mesma chance de ser escolhido em cada decisão. Identifique, com base no texto, o evento que apresenta maior probabilidade de ocorrência nessa situação?
- A) Os três irmãos escolhem sabores diferentes entre si
- B) Um ou mais irmãos escolhem chocolate
- C) Todos os três irmãos escolhem o mesmo sabor
- D) Exatamente um irmão escolhe sabor baunilha
- E) Exatamente um irmão escolhe sabor chocolate
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada irmão tem 3 opções (chocolate, baunilha ou morango) e as escolhas são independentes, então há 3 x 3 x 3 = 27 resultados possíveis igualmente prováveis. Passo 2: Calculo a probabilidade de cada evento. A) Sabores todos diferentes: as combinações possíveis são 3! = 6, logo 6/27 (cerca de 22%). B) Pelo menos um escolhe chocolate: é o complementar de nenhum escolher chocolate, ou seja, 1 - (2/3)^3 = 1 - 8/27 = 19/27 (cerca de 70%). C) Todos com o mesmo sabor: 3 resultados (todos chocolate, todos baunilha ou todos morango), logo 3/27 (cerca de 11%). D) Exatamente um escolhe baunilha: escolhe-se quem é o irmão (3 modos), a chance dele escolher baunilha é 1/3 e a dos outros dois não escolherem baunilha é (2/3) x (2/3), logo 3 x (1/3) x (4/9) = 12/27 (cerca de 44%). E) Exatamente um escolhe chocolate: pelo mesmo raciocínio de D, também 12/27 (cerca de 44%). Passo 3: Comparando, o maior valor é 19/27, do evento B. Passo 4: Conclusão: a alternativa B é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem 6/27, C tem 3/27, D e E têm 12/27, todas menores que 19/27.
💡 Dica: Compare as probabilidades dos eventos usando os 27 resultados igualmente possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que, por haver três sabores e três irmãos, a situação de sabores todos diferentes é a mais natural, sem contar quantos resultados possíveis levam a ela.
Há 27 combinações possíveis. Em 8 delas, ninguém escolhe chocolate. Então, em 19 combinações, um ou mais irmãos escolhem chocolate. Essa é a maior probabilidade.
O aluno pode achar que coincidências totais são o evento mais marcante e, por intuição, mais provável, sem perceber que só existem 3 resultados desse tipo entre 27.
O aluno pode esquecer de multiplicar pela quantidade de maneiras de escolher qual irmão pegou baunilha, ou calcular apenas (1/3)(2/3)(2/3) sem o fator 3 de posições possíveis.
Por que engana: Confundir a chance de um evento ocorrer com a quantidade de sabores ou considerar apenas um irmão, sem contar todas as combinações possíveis das escolhas dos três.
O aluno pode ter o mesmo erro de contagem de D, ignorando que o irmão que escolhe chocolate pode ser qualquer um dos três, e acaba subestimando a probabilidade.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Contagem de resultados possíveis · Eventos aleatórios independentes
Revise a contagem de resultados possíveis e favoráveis em experimentos aleatórios independentes.
Confundir a chance de um evento ocorrer com a quantidade de sabores ou considerar apenas um irmão, sem contar todas as combinações possíveis das escolhas dos três.
tomada_decisao
cotidiano
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