Em um diário de 1910, um engenheiro descreve o projeto de um parque histórico dividido em duas áreas: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um diário de 1910, um engenheiro descreve o projeto de um parque histórico dividido em duas áreas: um canteiro trapezoidal e um canteiro triangular. O trapezoide tem base menor de x metros, base maior de (x + 4) metros e altura de 3 m. O triângulo tem base de 2x metros e altura de 5 m. As medidas são variáveis conforme a expansão do parque. Analise o texto-base e estabeleça a expressão em função de x que representa a área total, em metros quadrados, dessas duas regiões.
- A) 16x + 12
- B) 8x + 6
- C) 3x + 6
- D) 13x + 6
- E) 6x + 12
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do trapézio. A fórmula é (base maior + base menor) / 2 vezes a altura. Base menor = x, base maior = x + 4, altura = 3. Então A_trap = ((x + x + 4) / 2) * 3 = (2x + 4) / 2 * 3 = (x + 2) * 3 = 3x + 6 m^2. Passo 2: Calcule a área do triângulo. A fórmula é base vezes altura / 2. Base = 2x, altura = 5. Então A_tri = (2x * 5) / 2 = 10x / 2 = 5x m^2. Passo 3: Some as duas áreas para obter a área total. A_total = (3x + 6) + 5x = 8x + 6 m^2. Passo 4: Conferência com o gabarito. A alternativa B (8x + 6) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 16x + 12 seria obtido se faltasse o fator 1/2 nas duas fórmulas, dobrando a área total. C) 3x + 6 considera apenas o trapézio e esquece o triângulo. D) 13x + 6 surge ao esquecer o fator 1/2 no triângulo, que passaria a valer 10x. E) 6x + 12 resulta de esquecer o fator 1/2 no trapézio e também de não somar o triângulo.
💡 Dica: Calcule as áreas separadamente e some as expressões algébricas.
Alternativa por alternativa
Esqueceu de dividir por 2 nas fórmulas de área do trapézio e do triângulo, tratando ambos como se fossem retângulos de mesma base e altura.
Por que engana: confundir as fórmulas de área do trapézio e do triângulo ou errar a soma das expressões.
Área do trapezoide = ((x+(x+4))*3)/2 = 3x+6; área do triângulo = (2x*5)/2 = 5x; soma = 8x+6.
Calculou apenas a área do trapézio e ignorou o canteiro triangular, que também faz parte do parque descrito no texto.
Calculou corretamente o trapézio (3x + 6), mas esqueceu o fator 1/2 no triângulo e obteve 10x em vez de 5x.
Esqueceu o fator 1/2 na fórmula do trapézio, obtendo 6x + 12, e não somou a área triangular ao total.
Raio-X da questão
área de figuras planas
avaliacao
fórmulas de área geométrica · expressões algébricas simples
estude cálculo de áreas de trapézio e triângulo
confundir as fórmulas de área do trapézio e do triângulo ou errar a soma das expressões.
pensamento_critico
historico
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