Um arquiteto paisagista planeja um jardim com formato de trapézio cuja base maior mede 8 m, a base menor mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto paisagista planeja um jardim com formato de trapézio cuja base maior mede 8 m, a base menor mede x metros e a altura entre elas é de 5 m. Para estimar a área, ele divide o trapézio em um retângulo central de largura x e altura 5, e dois triângulos retângulos idênticos, cada um com base (8 x)/2 e altura 5. A partir do texto-base, deduza a expressão que fornece a área A do jardim, em metros quadrados, em função de x.
- A) A(x) = 8*5 + x*5/2
- B) A(x) = (8 + x)/2 + 5
- C) A(x) = (8 + x)*5/2
- D) A(x) = (8 + x)*5
- E) A(x) = (8 + x)*5/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria, sem olhar o gabarito. O jardim é um trapézio, com bases 8 e x e altura 5. A área de um trapézio é a média das bases multiplicada pela altura, ou seja, A = (B + b) * h / 2. Substituindo, A(x) = (8 + x) * 5 / 2.
- Verifiquei pelo método de decomposição do enunciado. O retângulo central tem área x * 5 = 5x. A base de cada triângulo é (8 - x)/2 e a altura é 5, então a área de cada um é ((8 - x)/2) * 5 / 2 = 5(8 - x)/4. Como são dois triângulos, somam 5(8 - x)/2. Logo, A = 5x + 5(8 - x)/2 = (10x + 40 - 5x)/2 = (5x + 40)/2 = (8 + x) * 5 / 2.
- Comparei com o gabarito oficial. A alternativa C é exatamente a expressão que encontrei, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) Multiplica a base maior por 5 e soma metade de x*5, o que não corresponde à área do trapézio. B) Soma a média das bases com 5, em vez de multiplicar, o que não tem sentido dimensional para área. D) Usa (8 + x) * 5 sem dividir por 2, o que dá o dobro da área real. E) Divide por 3 em vez de 2, o que não corresponde à fórmula do trapézio nem à decomposição apresentada.
💡 Dica: Use a fórmula da área do trapézio e substitua as medidas dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou a base maior como se formasse um retângulo 8 por 5 e acrescentou apenas metade da área do retângulo central, misturando partes da figura sem seguir a decomposição proposta.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do trapézio com outras fórmulas ou errar a soma das bases.
O aluno confundiu a área com uma soma de grandezas: somou a média das bases com a altura, em vez de multiplicar a média das bases pela altura.
Divide-se em retângulo (5x) e dois triângulos (5(8 x)/2), resultando em A = 5x + 5(8 x)/2 = (8 + x)*5/2.
O aluno calculou corretamente a soma das bases vezes a altura, mas esqueceu o fator 1/2 da fórmula do trapézio, o que dobra o resultado.
O aluno aplicou a fórmula correta com a soma das bases e a altura, mas dividiu por 3 em vez de 2, provavelmente por descuido ao escrever o denominador.
Raio-X da questão
área do trapézio
avaliacao
fórmula área trapézio · expressões algébricas
Estude a fórmula da área do trapézio e cálculo de expressões algébricas.
Confundir a fórmula da área do trapézio com outras fórmulas ou errar a soma das bases.
tomada_decisao
cotidiano
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