As paredes de uma galeria interativa exibem painéis de azulejos vermelhos organizados em sequência. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As paredes de uma galeria interativa exibem painéis de azulejos vermelhos organizados em sequência. No primeiro painel há 2 azulejos, no segundo 5 e no terceiro 8. Observou-se que, a cada novo painel, acrescentam-se sempre 3 azulejos vermelhos a mais do que no painel anterior. Esses dados permitem generalizar o número de azulejos em qualquer painel. Identifique a expressão algébrica que representa o número de azulejos vermelhos, a_n, no n-ésimo painel.
- A) a_n = 2n + 3
- B) a_n = 2 + 2(n - 1)
- C) a_n = 5 + 3n
- D) a_n = 3n + 2
- E) a_n = 2 + 3(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. Os números de azulejos são 2, 5 e 8, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 5 - 2 = 3 e 8 - 5 = 3. Trata-se de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a_1 = 2 e razão r = 3. Passo 2: Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Passo 3: Substitua os dados: a_n = 2 + (n - 1) * 3, ou seja, a_n = 2 + 3(n - 1). Passo 4: Confira com os termos conhecidos. Para n = 1, a_1 = 2 + 3(0) = 2. Para n = 2, a_2 = 2 + 3(1) = 5. Para n = 3, a_3 = 2 + 3(2) = 8. A fórmula reproduz exatamente os dados do enunciado. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E, a_n = 2 + 3(n - 1), é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) a_n = 2n + 3 gera 5, 7, 9, usando a razão 2 no lugar de 3 e um termo inicial incorreto. B) a_n = 2 + 2(n - 1) gera 2, 4, 6, usando a razão 2, que não corresponde ao aumento de 3 azulejos por painel. C) a_n = 5 + 3n gera 8, 11, 14, pois deslocaria a sequência: para n = 1 daria 8, não 2. D) a_n = 3n + 2 gera 5, 8, 11, ou seja, acerta a razão, mas o primeiro painel daria 5, e não 2.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e o aumento constante entre painéis.
Alternativa por alternativa
Aluno interpreta o 2 como razão e o 3 como termo constante, trocando os papéis dos valores da sequência. Não verifica a fórmula com o primeiro painel.
Aluno toma o primeiro termo 2 também como razão, escrevendo 2(n - 1) em vez de 3(n - 1). Confunde a diferença entre painéis com o valor inicial.
Aluno usa o segundo termo (5) como constante e a razão 3 como coeficiente de n, o que desloca a sequência em um índice. Não testa a fórmula para n = 1.
Aluno identifica corretamente a razão 3, mas escreve a parte constante como 2 sem subtrair o efeito de (n - 1), obtendo 5 no primeiro painel. Esquece de conferir o primeiro termo.
Por que engana: Confundir o aumento constante de 3 azulejos com o valor do primeiro termo ou usar n sem ajustar a contagem a partir do primeiro painel.
O primeiro painel tem 2 azulejos. Para chegar ao painel n, acrescentam-se 3 azulejos em cada um dos n - 1 passos: a_n = 2 + 3(n - 1).
Raio-X da questão
Expressão algébrica de sequência
avaliacao
Sequências numéricas e padrões · Expressões algébricas simples
Revise a generalização de sequências com diferença constante usando o termo inicial e a razão.
Confundir o aumento constante de 3 azulejos com o valor do primeiro termo ou usar n sem ajustar a contagem a partir do primeiro painel.
tomada_decisao
cotidiano
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