Folhas de vidro colorido se espalham sobre a bancada do ateliê de Elisa. Para montar um mosaico circular, ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de vidro colorido se espalham sobre a bancada do ateliê de Elisa. Para montar um mosaico circular, ela recorta peças em um polígono regular cujos ângulos internos medem 140 graus. Ao unir várias dessas peças, as bordas externas formam perfeitamente uma circunferência sem sobrar espaço entre elas. Analise o texto-base e determine quantos lados tem cada polígono regular que Elisa utiliza.
- A) 6 lados
- B) 9 lados
- C) 8 lados
- D) 10 lados
- E) 12 lados
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o ângulo interno de cada peça. O enunciado diz que o ângulo interno do polígono regular mede 140 graus.
- Calcule o ângulo externo, que é o suplementar do interno: 180 - 140 = 40 graus.
- Para que as peças encostem sem sobrar espaço e formem uma circunferência ao redor de um ponto, a soma dos ângulos internos em torno desse ponto deve ser 360 graus. Logo, o número de peças usadas em volta de um vértice comum é 360 / 140, que não é inteiro. Por isso, a relação correta a usar é a soma dos ângulos externos: em um polígono regular de n lados, cada ângulo externo mede 360 / n. Assim, 360 / n = 40, o que dá n = 9.
- Verificação: a soma dos ângulos internos de um polígono de 9 lados é (9 - 2) x 180 = 1260 graus, e 1260 / 9 = 140 graus, confirmando o resultado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (6 lados) tem ângulo interno de 120 graus; C (8 lados) tem 135 graus; D (10 lados) tem 144 graus; E (12 lados) tem 150 graus, nenhum deles igual a 140 graus.
- Conclusão: cada polígono usado por Elisa tem 9 lados, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno para polígonos regulares e relacione com o ângulo dado.
Alternativa por alternativa
O aluno associa o ângulo de 140 graus ao hexágono regular, cujo ângulo interno é 120 graus, ou aplica a fórmula de forma incorreta e chega a 6 lados.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou não relacionar o ângulo dado com o número de lados.
Cada ângulo externo é 180-140=40; 360/40=9 lados.
O aluno calcula 360 / 45 ou trabalha com o octógono, cujo ângulo interno é 135 graus, achando que a diferença pequena para 140 graus é irrelevante.
O aluno confunde o ângulo interno com a relação entre ângulo e número de lados e chega ao decágono, cujo ângulo interno é 144 graus, sem verificar a soma exata.
O aluno usa o ângulo externo de 30 graus de um dodecágono ou confunde o 140 com 150 graus, ângulo interno do dodecágono, por descuido na leitura do enunciado.
Raio-X da questão
polígono regular ângulo interno
diagnostico
ângulo interno de polígono · polígonos regulares
Estude a fórmula do ângulo interno dos polígonos regulares e propriedades de polígonos.
Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou não relacionar o ângulo dado com o número de lados.
pensamento_critico
cotidiano
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