Descrição de cena: Em um fim de semana, Clara e Roberto organizaram um bazar para arrecadar fundos para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Em um fim de semana, Clara e Roberto organizaram um bazar para arrecadar fundos para a biblioteca da escola. Eles venderam bolsas artesanais a R$16,00 cada e lenços decorados a R$6,00 cada. Ao final, contabilizaram 50 itens vendidos e arrecadaram R$640,00. Como não anotaram quantidades separadas, precisam agora descobrir quantas peças de cada tipo foram vendidas. Analise o texto-base e determine quantas bolsas e quantos lenços foram vendidos no bazar?
- A) 38 bolsas e 12 lenços
- B) 34 bolsas e 16 lenços
- C) 36 bolsas e 14 lenços
- D) 30 bolsas e 20 lenços
- E) 32 bolsas e 18 lenços
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de b a quantidade de bolsas e de l a quantidade de lenços. Pelo enunciado, o total de itens é 50, então b + l = 50. A arrecadação foi de R$640,00, com bolsas a R$16,00 e lenços a R$6,00, então 16b + 6l = 640. Passo 2: Isole l na primeira equação: l = 50 - b. Passo 3: Substitua na segunda equação: 16b + 6(50 - b) = 640, que resulta em 16b + 300 - 6b = 640. Passo 4: Simplifique: 10b = 340, logo b = 34. Passo 5: Calcule l = 50 - 34 = 16. Passo 6: Confira: 34 bolsas geram 34 x 16 = 544 reais; 16 lenços geram 16 x 6 = 96 reais; 544 + 96 = 640 reais, e 34 + 16 = 50 itens. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na A (38 e 12), o total arrecadado seria 680 reais, não 640; na C (36 e 14), o total seria 660 reais; na D (30 e 20), o total seria 600 reais; na E (32 e 18), o total seria 620 reais. Em todas, a soma de itens até bate com 50, mas o valor arrecadado não confere.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar as quantidades.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a soma de 50 itens, mas errou o cálculo do valor arrecadado ou a substituição na equação de preços, obtendo 680 reais em vez de 640.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações a partir do problema.
Solução do sistema x+y=50 e 16x+6y=640 leva a x=34 bolsas e y=16 lenços.
O aluno verificou apenas a quantidade total de itens e não conferiu a receita; ao multiplicar, obteve 660 reais em vez de 640, por erro de cálculo ou de substituição.
O aluno resolveu a equação de itens, mas errou na montagem ou resolução da equação de receita, chegando a 600 reais, e não verificou o resultado com o valor do enunciado.
O aluno aproximou a solução sem resolver o sistema por completo ou errou algum produto parcial, obtendo 620 reais em vez de 640.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações a partir do problema.
pensamento_critico
cotidiano
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