Dados ilustrativos: A cooperativa de artesãos do bairro produz e vende cadernos artesanais por R$ 15,00 cada e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: A cooperativa de artesãos do bairro produz e vende cadernos artesanais por R$ 15,00 cada e agendas por R$ 12,00 cada. Em determinado mês, a cooperativa comercializou 150 itens, entre cadernos e agendas, e obteve faturamento total de R$ 2.040,00. Para planejar o próximo mês, os artesãos desejam manter a mesma quantidade de itens vendidos e a mesma receita obtida. Analise o texto-base e identifique quantos cadernos e quantas agendas foram vendidos naquele mês.
- A) 70 cadernos e 80 agendas
- B) 80 cadernos e 70 agendas
- C) 68 cadernos e 82 agendas
- D) 60 cadernos e 90 agendas
- E) 90 cadernos e 60 agendas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de c a quantidade de cadernos e de a a quantidade de agendas. O enunciado dá duas informações: c + a = 150 (total de itens) e 15c + 12a = 2040 (faturamento). Passo 2: Isole a na primeira equação: a = 150 - c. Passo 3: Substitua na segunda equação: 15c + 12(150 - c) = 2040, o que resulta em 15c + 1800 - 12c = 2040. Passo 4: Simplifique: 3c = 240, logo c = 80. Passo 5: Calcule a = 150 - 80 = 70. Passo 6: Confira: 80 cadernos x R$ 15,00 = R$ 1.200,00 e 70 agendas x R$ 12,00 = R$ 840,00; somando, R$ 2.040,00, que é o faturamento informado. Passo 7: Por isso a alternativa correta é B (80 cadernos e 70 agendas). A alternativa A inverte as quantidades e não fecha o faturamento (R$ 2.010,00). A alternativa C tem total de itens correto, mas o faturamento seria R$ 2.004,00. A alternativa D daria R$ 1.980,00 de faturamento. A alternativa E daria R$ 2.070,00. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar quantidades de cadernos e agendas.
Alternativa por alternativa
O aluno associou as quantidades aos preços de forma invertida: colocou 70 cadernos a R$ 15,00 e 80 agendas a R$ 12,00, trocando quem recebe qual preço.
Por que engana: Confundir os preços ou somar as quantidades incorretamente, levando a resultados que nao satisfazem ambas as condicoes.
Resolve-se o sistema x+y=150 e 15x+12y=2040, resultando em x=80 cadernos e y=70 agendas.
O aluno percebeu que a soma dos itens dá 150, mas não usou o faturamento para resolver o sistema, chutando valores próximos ou usando um preço médio aproximado; o resultado 68 e 82 não gera R$ 2.040,00.
O aluno escolheu uma distribuição que soma 150 itens sem testar o faturamento, ou errou o cálculo ao multiplicar, pois 60 x 15 + 90 x 12 resulta em R$ 1.980,00, e não em R$ 2.040,00.
O aluno inverteu a relação entre quantidade e preço, atribuindo o preço maior à quantidade maior de cadernos sem verificar; 90 x 15 + 60 x 12 resulta em R$ 2.070,00.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros reais
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir os preços ou somar as quantidades incorretamente, levando a resultados que nao satisfazem ambas as condicoes.
tomada_decisao
cotidiano
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