Em um experimento recente, pesquisadores pré-trataram sementes de feijão com um hormônio vegetal para avaliar…

Questão

Em um experimento recente, pesquisadores pré-trataram sementes de feijão com um hormônio vegetal para avaliar o efeito no índice de germinação. Em dez sementes tratadas, oito germinaram, enquanto que, em dez sementes não tratadas, cinco germinaram. O experimento foi repetido diversas vezes, obtendo-se, em média, 80% de germinação nas sementes tratadas e 50% nas não tratadas. Com base nas noções de probabilidade apresentadas no texto-base, qual a probabilidade de que, em um grupo de três sementes tratadas escolhidas ao acaso, exatamente duas germinem?

1. A) 51.2%
2. B) 78.4%
3. C) 9.6%
4. D) 68.4%
5. E) 38.4%

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Cada semente tratada germina ou não, de forma independente, com probabilidade de germinação p = 80% = 0,8 (dado do enunciado, com base na média dos experimentos). Escolhendo n = 3 sementes, queremos k = 2 germinando, então é uma distribuição binomial. Passo 2: Calcule o número de maneiras de escolher quais 2 das 3 sementes germinam: C(3,2) = 3 (germinam as sementes 1 e 2, ou 1 e 3, ou 2 e 3). Passo 3: Calcule a probabilidade de um caso específico, em que duas germinam (cada uma com 0,8) e uma não germina (com 0,2): 0,8 vezes 0,8 vezes 0,2 = 0,128. Passo 4: Multiplique pelo número de casos: 3 vezes 0,128 = 0,384, ou seja, 38,4%. Passo 5: Conclusão. A alternativa E (38,4%) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (51,2%) é a probabilidade de que as três germinem, não de exatamente duas. A alternativa B (78,4%) é o resultado de 1 menos 0,6 ao cubo, que não corresponde a nenhum evento pedido. A alternativa C (9,6%) é a probabilidade de exatamente uma germinar, pois 3 vezes 0,8 vezes 0,2 ao quadrado = 0,096. A alternativa D (68,4%) não corresponde a nenhum cálculo binomial correto para o enunciado.

💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular a chance de exatamente duas sementes germinarem.

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Raio-X da questão

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