Em um ensaio agronômico, sementes de uma variedade de soja geneticamente modificada foram colocadas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio agronômico, sementes de uma variedade de soja geneticamente modificada foram colocadas para germinar sob as mesmas condições de umidade, temperatura e oxigenação. Observou-se que 20% das sementes germinaram. Para uma estimativa inicial, os pesquisadores consideraram que cada semente tem a mesma probabilidade de germinar e que o resultado de uma semente não altera o das demais. Com base nesse modelo biológico, se 50 sementes forem semeadas nessas condições, qual será aproximadamente a probabilidade de exatamente 10 delas germinarem?
- A) Aproximadamente 0,140, ou 14,0%.
- B) Aproximadamente 1,000, ou 100,0%.
- C) Aproximadamente 0,588, ou 58,8%.
- D) Aproximadamente 0,200, ou 20,0%.
- E) Aproximadamente 0,000, ou 0,0%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada semente germina com probabilidade p = 0,20 e as sementes são independentes, então o número de germinações em 50 sementes segue uma distribuição binomial com n = 50 e p = 0,20. Passo 2: Escreva a fórmula da probabilidade de exatamente k = 10 sucessos: P(X = 10) = C(50, 10) x 0,2^10 x 0,8^40, em que C(50, 10) é o número de maneiras de escolher 10 sementes entre 50. Passo 3: Calcule cada parte. C(50, 10) = 10.272.278.170, aproximadamente 1,027 x 10^10. 0,2^10 = 0,0000001024, ou 1,024 x 10^-7. 0,8^40 = aproximadamente 0,000133. Passo 4: Multiplique os valores. 1,027 x 10^10 x 1,024 x 10^-7 = aproximadamente 1051,9, e 1051,9 x 0,000133 = aproximadamente 0,140. Logo a probabilidade é de cerca de 0,140, ou 14,0%, o que confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a probabilidade de um evento específico não pode ser 1, pois isso significaria certeza de que exatamente 10 germinam. C: 0,588 corresponde a uma probabilidade acumulada, como a de no máximo 10 germinações, e não à de exatamente 10. D: 0,200 é apenas a probabilidade de uma única semente germinar, e não a de 10 em 50. E: 0,000 seria arredondamento de um valor pequeno, mas a probabilidade de exatamente 10 é de cerca de 14%, que é relevante e não desprezível.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
A germinação de cada semente pode ser tratada como um ensaio de Bernoulli, com probabilidade de germinação p = 0,20 e de não germinação 1 − p = 0,80. Para ocorrerem exatamente 10 germinações em 50 sementes, é necessário escolher quais 10 sementes germinarão entre as 50 e considerar as probabilidades correspondentes: P(X = 10) = C(50,10) · (0,20)^10 · (0,80)^40 ≈ 0,1398. Portanto, a probabilidade é aproximadamente 0,140.
O aluno provavelmente confunde o fato de que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1 com a probabilidade de um resultado específico. Ele conclui que o evento é certo, sem calcular a distribuição.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de germinação com a quantidade total de sementes, calculando incorretamente a probabilidade total em vez da específica para 10 sementes.
O aluno provavelmente calcula a probabilidade acumulada de até 10 germinações, ou de pelo menos 10, em vez de exatamente 10. Ele lê mal o enunciado, que pede o caso exato.
O aluno provavelmente toma a probabilidade individual de germinação de cada semente, 20%, como resposta para o número total de germinações. Ele não modela o conjunto das 50 sementes.
O aluno provavelmente acredita que o evento é praticamente impossível, por haver muitas combinações possíveis, ou erra o cálculo de C(50, 10) x 0,2^10 x 0,8^40 e obtém um valor muito pequeno.
Raio-X da questão
probabilidade de germinação
avaliacao
probabilidade · distribuicao binomial
Revisar a distribuição binomial e suas aplicações em probabilidade.
O aluno pode confundir a probabilidade de germinação com a quantidade total de sementes, calculando incorretamente a probabilidade total em vez da específica para 10 sementes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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