Em um estudo realizado em uma plantação experimental no Brasil, pesquisadores acompanharam plantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo realizado em uma plantação experimental no Brasil, pesquisadores acompanharam plantas transgênicas da mesma espécie. Os dados indicaram que cada planta apresentava probabilidade de 75% de resistir a determinada praga. Para a análise, considerou-se que o resultado observado em uma planta não interferia no resultado das demais. Com base nos dados do estudo, qual é aproximadamente a probabilidade de, em um grupo de 10 plantas, exatamente 8 apresentarem resistência à praga?
- A) 0,006
- B) 0,188
- C) 0,526
- D) 0,063
- E) 0,282
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada planta tem probabilidade de resistir p = 0,75 e de não resistir 0,25, de forma independente. Estamos diante de uma distribuição binomial com n = 10 plantas e k = 8 resistentes.
- Use a fórmula P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k).
- Calcule o número de combinações: C(10, 8) = 10! / (8! * 2!) = 45, isto é, de quantas formas 8 plantas podem ser escolhidas entre 10.
- Calcule a probabilidade de um caso específico: 0,75^8 é aproximadamente 0,1001 e 0,25^2 = 0,0625. Logo 0,1001 * 0,0625 é aproximadamente 0,00626.
- Multiplique pelo número de combinações: 45 * 0,00626 é aproximadamente 0,282. Essa é a resposta, alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A (0,006) omite o coeficiente binomial 45. B (0,188) corresponde à probabilidade de exatamente 9 plantas resistentes, não 8. C (0,526) é a probabilidade de pelo menos 8 resistentes, que soma P(8), P(9) e P(10), e não exatamente 8. D (0,063) usa multiplicador 10 em vez de 45, o que equivale a um erro na contagem das combinações.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas p^8 * (1-p)^2 e esqueceu de multiplicar pelo número de maneiras de escolher as 8 plantas resistentes, C(10,8) = 45.
Calculou a probabilidade de exatamente 9 plantas resistentes (C(10,9) * 0,75^9 * 0,25, aproximadamente 0,188), trocando o número de sucessos ao aplicar a fórmula.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da probabilidade binomial, utilizando valores incorretos para n ou p.
Interpretou 'exatamente 8' como 'pelo menos 8', somando as probabilidades de 8, 9 e 10 plantas resistentes.
Usou C(10,8) como 10 em vez de 45 ao calcular o coeficiente binomial, o que resulta em aproximadamente 0,063.
Como os resultados são independentes e há apenas duas possibilidades para cada planta — ser resistente ou não ser resistente —, aplica-se o modelo binomial. A probabilidade de exatamente 8 plantas serem resistentes é dada por C(10,8) · (0,75)^8 · (0,25)^2. Assim, 45 · 0,75^8 · 0,25^2 ≈ 0,2816, ou aproximadamente 0,282.
Raio-X da questão
probabilidade binomial
avaliacao
probabilidade binomial · distribuicao de probabilidade
Revisar a fórmula da distribuição binomial e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula da probabilidade binomial, utilizando valores incorretos para n ou p.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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