Descrição de cena: Um alpinista de massa 70 kg sobe o Monte Everest, cuja altitude é de aproximadamente 8848 m…

Questão

Descrição de cena: Um alpinista de massa 70 kg sobe o Monte Everest, cuja altitude é de aproximadamente 8848 m acima do nível do mar. Considerando que a aceleração da gravidade ao nível do mar seja g0 = 10 m/s² e o raio da Terra R = 6,4×106 m, a aceleração da gravidade no cume pode ser estimada por g = g0/(1 + h/R)². No cume, o alpinista mede seu peso como força normal exercida pelo chão sobre seu corpo. Com base no texto, calcule a diferença, em newtons, entre o peso do alpinista ao nível do mar e no cume do Everest.

1. A) 20 N
2. B) 1 N
3. C) 10 N
4. D) 2 N
5. E) 0,5 N

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule a razão h/R. Com h = 8848 m e R = 6,4×10^6 m, h/R é aproximadamente 0,0013825.
2. Calcule (1 + h/R)². Isso dá aproximadamente 1 + 0,002765 = 1,002767.
3. Calcule a gravidade no cume: g = g0/(1 + h/R)² = 10/1,002767, que é aproximadamente 9,9724 m/s².
4. Calcule a variação da gravidade: 10 − 9,9724 = aproximadamente 0,0276 m/s².
5. Como o peso é P = m·g, calcule a diferença de peso com m = 70 kg: 70 × 0,0276 = aproximadamente 1,93 N, que arredondado fica em torno de 2 N.
6. Confira por aproximação: para h/R pequeno, (1 + h/R)² é quase 1 + 2h/R, então a diferença de peso é aproximadamente 2·m·g0·h/R = 2 × 70 × 10 × 8848/6,4×10^6 ≈ 1,94 N.
7. Comparando com as alternativas, 2 N (alternativa D) é a mais próxima. Assim, o gabarito oficial está correto.
8. Por que as outras estão erradas: 20 N superestima a diferença em cerca de dez vezes; 1 N subestima a diferença pela metade; 10 N corresponde ao próprio valor de g0 e não à variação; 0,5 N é muito menor que o valor calculado.

💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular a gravidade no cume e depois calcule a diferença de peso.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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