Durante uma missão em órbita baixa, um astronauta de massa 80 kg encontra-se a 400 km de altitude em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão em órbita baixa, um astronauta de massa 80 kg encontra-se a 400 km de altitude em relação à superfície da Terra. Considere a Terra esférica, com raio de 6,37 × 106 m e massa de 5,97 × 10²4 kg. Despreze a resistência do ar e a influência gravitacional de outros astros. A força gravitacional entre dois corpos é dada por F = G·M·m/r², em que r é a distância entre seus centros de massa. Use G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². Com base nos dados, qual é, aproximadamente, o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre o astronauta?
- A) 8,69 N
- B) 6,95 × 10² N
- C) 1,99 × 10⁵ N
- D) 6,95 × 10²⁴ N
- E) 7,85 × 10² N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa do astronauta é m = 80 kg, a massa da Terra é M = 5,97 x 10^24 kg, G = 6,67 x 10^-11 N·m²/kg² e o raio da Terra é 6,37 x 10^6 m. A altitude de 400 km deve ser convertida para metros: 400 km = 4,00 x 10^5 m.
- Calcule a distância entre os centros de massa. A fórmula usa r, distância entre os centros, e não a altitude. Logo, r = raio da Terra + altitude = 6,37 x 10^6 m + 4,00 x 10^5 m = 6,77 x 10^6 m.
- Calcule r². r² = (6,77 x 10^6)² = 45,83 x 10^12 = 4,583 x 10^13 m².
- Calcule o produto G·M·m. G·M = 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 = 3,982 x 10^14. Multiplicando por m = 80 kg, obtemos 3,186 x 10^16.
- Divida pelo r². F = 3,186 x 10^16 / 4,583 x 10^13 = 695 N, ou seja, aproximadamente 6,95 x 10^2 N. Esse é o resultado da alternativa B, que coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (8,69 N) tem ordem de grandeza muito pequena, indicando erro de potência de 10 no cálculo. A alternativa C (1,99 x 10^5 N) também tem potência de 10 incorreta, resultado de erro de conta. A alternativa D (6,95 x 10^24 N) mantém o algarismo 6,95 mas usa o expoente da massa da Terra, o que é erro de potência de 10. A alternativa E (7,85 x 10^2 N) surge ao usar r = 6,37 x 10^6 m, esquecendo de somar a altitude, o que fornece a força na superfície e não na órbita.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força gravitacional.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a potência de 10 ao converter unidades ou ao dividir, obtendo um valor muito menor que o real, sem perceber a inconsistência com a ordem de grandeza esperada.
A distância entre o centro da Terra e o astronauta é r = 6,37 × 10⁶ + 4,00 × 10⁵ = 6,77 × 10⁶ m. Aplicando a lei da gravitação universal: F = (6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)(80)/(6,77 × 10⁶)² ≈ 6,95 × 10² N.
Provavelmente errou o expoente de 10 em alguma etapa do cálculo (conversão de km ou divisão por r²), resultando em um valor com ordem de grandeza incorreta.
Confundiu o expoente da massa da Terra com o resultado final, ou seja, manteve a potência 10^24 de M na resposta sem efetuar corretamente a divisão pelo r².
Usou apenas o raio da Terra como distância, esquecendo que a distância entre os centros é o raio mais a altitude do astronauta, o que é um erro conceitual sobre o significado de r.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de forças
Revisar a fórmula da força gravitacional e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da força gravitacional e aplicar incorretamente os valores, resultando em um cálculo errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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