Em uma missão espacial, um astronauta de massa 80 kg encontra-se a 400 km acima da superfície da Terra. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, um astronauta de massa 80 kg encontra-se a 400 km acima da superfície da Terra. Para estimar a força gravitacional sobre ele, considere a Terra uma esfera e use os seguintes dados: massa da Terra = 5,97 × 10²4 kg; raio médio da Terra = 6,37 × 106 m; constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². A força gravitacional é calculada por F = G · (M · m)/r², em que r é a distância entre o centro da Terra e o astronauta. Com base nos dados do texto, qual é, aproximadamente, o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre o astronauta?
- A) Aproximadamente 199 000 N.
- B) Aproximadamente 3,19 × 10¹⁶ N.
- C) Aproximadamente 184 N.
- D) Aproximadamente 8,69 N.
- E) Aproximadamente 695 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa do astronauta é m = 80 kg e a massa da Terra é M = 5,97 x 10^24 kg (no enunciado aparece 10²4, que interpretamos como 10^24). A constante é G = 6,67 x 10^-11 N·m²/kg².
- Calcule a distância até o centro da Terra. O astronauta está a 400 km da superfície, então r = raio da Terra + altitude = 6,37 x 10^6 m + 400 x 10^3 m = 6,77 x 10^6 m. Não basta usar só a altitude, porque a fórmula pede a distância ao centro da Terra.
- Calcule r² = (6,77 x 10^6)² = 45,83 x 10^12 = 4,583 x 10^13 m².
- Calcule o numerador G·M·m = 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 x 80 = 3,186 x 10^16 N·m².
- Divida: F = 3,186 x 10^16 / 4,583 x 10^13 ≈ 695 N. Essa é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (199 000 N) corresponde a usar 400 km como se fosse a distância ao centro da Terra. B (3,19 x 10^16 N) é o numerador G·M·m sem dividir por r². C (184 N) indica erro de cálculo ou de unidade no denominador. D (8,69 N) indica erro na potência de dez ou na ordem das operações.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força gravitacional corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou apenas a altitude de 400 km como distância r, esquecendo de somar o raio da Terra e de converter para metros.
O aluno calculou o numerador G·M·m e esqueceu de dividir por r², ou seja, não aplicou o termo do quadrado da distância na fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a massa ou a distância, resultando em um cálculo errado da força.
O aluno provavelmente errou o denominador, por exemplo ao elevar r ao quadrado com a potência de dez errada ou ao inverter a ordem das operações.
O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de dez ao multiplicar ou dividir as ordens de grandeza de M, G ou r.
A distância entre o centro da Terra e o astronauta é r = 6,37 × 10⁶ + 4,00 × 10⁵ = 6,77 × 10⁶ m. Assim, F = (6,67 × 10⁻¹¹ · 5,97 × 10²⁴ · 80)/(6,77 × 10⁶)². O resultado é aproximadamente 695 N.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
força gravitacional · cálculo de forças
Revisar a fórmula da força gravitacional e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a massa ou a distância, resultando em um cálculo errado da força.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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