Em uma linha ferroviária urbana, técnicos compararam dois vagões do mesmo modelo passando pelo mesmo trecho de…

Questão

Em uma linha ferroviária urbana, técnicos compararam dois vagões do mesmo modelo passando pelo mesmo trecho de trilhos antigos. Em um dos testes, o vagão transportava poucos passageiros; no outro, estava próximo da lotação máxima. Sensores registraram alterações no movimento vibratório do conjunto quando a carga aumentou. A empresa responsável afirmou que, por esse motivo, deveria impedir o embarque de passageiros cujo peso individual ultrapassasse 90 kg, pois a massa adicional de cada um deles comprometeria sozinha a segurança da via. Para avaliar essa justificativa, considere que a frequência natural de um sistema massa-mola é dada por f = (1/2pi)raiz de (k/m), em que k representa a rigidez do sistema e m, sua massa. Com base no texto e na relação apresentada, qual é a falha física central na justificativa da empresa?

1. A) Ela considera apenas a massa individual do passageiro, sem levar em conta a rigidez k do sistema nem a comparação da frequência resultante com uma condição de risco.
2. B) Ela ignora que a massa adicional sempre reduz a intensidade das vibrações, independentemente da rigidez dos trilhos.
3. C) Ela admite que a massa altera a frequência natural, mas a relação dada mostra que essa frequência só depende da rigidez dos trilhos.
4. D) Ela ignora que a massa adicional aumenta a frequência natural do conjunto, mantidas inalteradas as demais condições.
5. E) Ela supõe que a massa adicional altere o comportamento vibratório, quando, pela relação dada, a massa não influencia a frequência natural do sistema.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A relação dada, f = (1/2pi) raiz de (k/m), mostra que a frequência natural depende de k (rigidez) e de m (massa). A massa influencia a frequência, mas nunca isoladamente: o resultado depende da relação entre massa e rigidez do sistema.
2. A empresa afirma que a massa de cada passageiro, sozinha, já comprometeria a segurança da via. Para verificar isso, seria preciso calcular a frequência natural do conjunto com a massa total e compará-la com uma condição de risco (por exemplo, uma frequência de ressonância perigosa para o trecho). A justificativa considera apenas a massa individual, ignorando a rigidez k e a comparação com uma condição de risco. Essa é a falha física central, correspondente à alternativa A.
3. Por que as demais estão erradas:
4. B) A relação não diz que a massa sempre reduz a intensidade das vibrações independentemente de k; ela apenas relaciona massa e frequência, e a rigidez continua sendo parte essencial do cálculo.
5. C) A relação mostra que f depende também de m, pois m aparece no denominador; logo, a frequência não depende somente da rigidez.
6. D) Com k constante, aumentar m diminui f (f é proporcional a 1/raiz de m), e não aumenta a frequência.
7. E) A massa aparece explicitamente na fórmula, no denominador, então ela influencia a frequência natural; afirmar o contrário contraria a relação dada.
8. Conclusão: a falha não está em supor que a massa afeta o sistema, mas em avaliar a massa isolada, sem considerar k e sem comparar a frequência resultante com um limite de risco.

💡 Dica: Analise a relação entre massa, rigidez e vibração nos trilhos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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