Uma companhia de transporte avaliou duas formas de distribuir os passageiros entre os vagões de um trem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e discutir o uso indevido de conhecimentos das Ciências da Natureza na justificativa de processos de discriminação, segregação e privação de direitos individuais e coletivos, em diferentes contextos sociais e históricos, para promover a equidade e o respeito à diversidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma companhia de transporte avaliou duas formas de distribuir os passageiros entre os vagões de um trem elétrico. Nas duas situações, o trem transporta a mesma massa total de passageiros, parte do repouso, atinge 10 m/s e realiza a frenagem até parar com o mesmo perfil de aceleração. No primeiro caso, passageiros de maior massa ficam concentrados em alguns vagões; no segundo, a massa é distribuída de modo mais uniforme. Para uma estimativa inicial, o relatório considera apenas a energia cinética dos passageiros e despreza diferenças de atrito, resistência do ar e rendimento entre os vagões. Mesmo assim, a empresa afirma que concentrar passageiros de maior massa permitiria economizar energia nas partidas e nas frenagens. Com base no modelo físico descrito, qual equívoco fundamenta a conclusão de que a distribuição dos passageiros entre os vagões, por si só, reduziria o consumo total de energia?
- A) Supor que a mesma velocidade final exija acelerações diferentes apenas porque os passageiros estão distribuídos entre vagões distintos.
- B) Aplicar a energia cinética a cada vagão como se sua soma dependesse da distribuição da massa, embora, à mesma velocidade, ela dependa apenas da massa total transportada.
- C) Considerar que a frenagem transforma a energia cinética dos passageiros em energia adicional de movimento para os vagões.
- D) Afirmar que a energia cinética dos passageiros aumenta quando eles mudam de vagão, mesmo sem mudança de velocidade ou de massa total.
- E) Confundir a força resultante necessária para acelerar cada grupo de passageiros com a energia total fornecida pelo sistema de tração.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem partir do gabarito. A energia cinética de um corpo é Ec = (1/2) m v^2. Como cada vagão e cada passageiro se move com a mesma velocidade do trem, a energia cinética total é a soma das parcelas (1/2) m_i v^2 de todos os passageiros, que é igual a (1/2) M v^2, em que M é a massa total transportada. Passo 2: Com a mesma massa total e a mesma velocidade final de 10 m/s, a energia cinética total é a mesma nas duas distribuições, independentemente de quem fica em cada vagão. Passo 3: O erro do relatório está em tratar a energia de cada vagão como se a soma dependesse da forma como a massa é dividida. Essa soma é invariante, pois (1/2) m1 v^2 + (1/2) m2 v^2 = (1/2) (m1 + m2) v^2. Passo 4: Portanto, a distribuição por si só não altera a energia cinética que precisa ser fornecida na partida nem a energia dissipada na frenagem, e a economia prometida não existe no modelo descrito. Passo 5: Sobre as outras alternativas: A está errada porque a aceleração depende da força resultante e da massa do conjunto a ser acelerado, e a velocidade final não exige acelerações diferentes por mera distribuição de passageiros. C está errada porque, na frenagem, a energia cinética é dissipada ou convertida em calor e outras formas, não transferida para aumentar a energia de movimento. D está errada porque a energia cinética não muda ao trocar de vagão quando a velocidade e a massa total permanecem iguais. E está errada porque força resultante e energia fornecida pelo sistema de tração são grandezas diferentes e não se confundem. Passo 6: Conclusão: o gabarito B está correto, pois o equívoco central é atribuir à distribuição da massa uma variação de energia cinética que, à mesma velocidade, depende apenas da massa total.
💡 Dica: Analise a relação entre massa, força e energia cinética para entender o erro físico.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina que, por os passageiros estarem em vagões diferentes, a mesma velocidade final exigiria acelerações distintas, ignorando que a aceleração depende da força resultante e da massa do conjunto.
Para todos os passageiros se deslocando com a mesma velocidade v, a energia cinética total é a soma das energias de cada grupo: E_total = 1/2 m1v² + 1/2 m2v² + ... = 1/2 (m1 + m2 + ...)v². Como a massa total e o perfil de velocidade são iguais nas duas situações, a energia cinética total também é igual. Portanto, a simples redistribuição dos passageiros não reduz a energia total de aceleração ou de frenagem no modelo apresentado.
O aluno supõe que a energia cinética dos passageiros se converte em energia extra de movimento dos vagões durante a frenagem, quando na prática ela é dissipada, por exemplo como calor no freio.
O aluno acredita que a energia cinética aumenta só porque os passageiros mudam de vagão, esquecendo que Ec depende apenas da massa e da velocidade, que permanecem iguais.
O aluno mistura força resultante, necessária para acelerar cada grupo, com energia total fornecida pela tração, tratando grandezas diferentes como equivalentes.
Por que engana: Confundir força com energia e supor que distribuir massa altera o consumo total de energia.
Raio-X da questão
energia cinética e massa
diagnostico
energia cinética · força e aceleração
Estude a relação entre energia cinética total e distribuição de massa.
Confundir força com energia e supor que distribuir massa altera o consumo total de energia.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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