Com o aumento do comércio eletrônico, a escalabilidade de servidores tornou-se essencial. Em um experimento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Com o aumento do comércio eletrônico, a escalabilidade de servidores tornou-se essencial. Em um experimento de laboratório, registraram-se tempos de resposta (em milissegundos) conforme o número de conexões simultâneas: 1 conexão ? 50 ms; 2 ? 75 ms; 3 ? 100 ms; 4 ? 125 ms. Esses pares foram plotados no plano cartesiano, atribuindo-se à abscissa o número de conexões e à ordenada o tempo de resposta. Observou-se um padrão linear que reflete incremento constante no tempo para cada conexão adicional, o que pode ajudar engenheiros de desempenho a estimar recursos necessários para diferentes cargas. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que generaliza o tempo de resposta T(n) em função de n conexões simultâneas.
- A) 50 + 25n
- B) 50n - 25
- C) 25n + 25
- D) 100 + 25(n - 1)
- E) 25n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos dados: (1, 50), (2, 75), (3, 100) e (4, 125), em que a abscissa é o número de conexões n e a ordenada é o tempo T em milissegundos. Passo 2: Calcule o incremento entre pontos consecutivos: 75 - 50 = 25, 100 - 75 = 25 e 125 - 100 = 25. Como o incremento é constante, o padrão é linear com coeficiente angular 25. Passo 3: Escreva a forma geral da reta: T(n) = a·n + b, com a = 25. Passo 4: Use o ponto (1, 50) para achar b: 50 = 25·1 + b, logo b = 25. Assim, T(n) = 25n + 25, que equivale a 50 + 25(n - 1). Passo 5: Verifique: para n = 2, 25·2 + 25 = 75; para n = 3, 25·3 + 25 = 100; para n = 4, 25·4 + 25 = 125. Todos batem com os dados. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 50 + 25n dá 75 para n = 1, mas o tempo medido é 50; B) 50n - 25 dá 25 para n = 1, e também não gera 75 para n = 2 nem 100 para n = 3; D) 100 + 25(n - 1) dá 100 para n = 1, quando o valor medido é 50; E) 25n dá 25 para n = 1 e 50 para n = 2, sem corresponder aos dados. Conclusão: a alternativa correta é a C, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão linear e escreva a expressão algébrica correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 50 ao termo 25n, tratando 50 como o termo independente sem considerar que ele já é o valor para n = 1. Assim, a reta fica deslocada e não passa pelo ponto (1, 50).
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar o padrão linear corretamente.
O aluno trocou a posição do coeficiente e do termo constante, multiplicando 50 por n e subtraindo 25. Confundiu o tempo inicial com o coeficiente de crescimento.
Para n=1, T=50 e para cada conexão adicional o tempo aumenta 25 ms, logo T(n)=25n+25.
O aluno escreveu a forma correta 25(n - 1) mas usou 100 como valor inicial, possivelmente por ter pego o tempo do terceiro ponto. Com isso, o tempo para uma conexão daria 100 ms, e não 50 ms.
O aluno assumiu que a reta passa pela origem (0, 0) e ignorou o intercepto, aplicando proporcionalidade direta. Não percebeu que o tempo de 50 ms existe mesmo com uma conexão.
Raio-X da questão
função linear, escalabilidade, tempo resposta
avaliacao
função linear básica · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e interpretação de gráficos no plano cartesiano.
Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar o padrão linear corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog