— Quanto tempo leva para baixar um arquivo de tamanho variável? perguntou o estagiário. Os técnicos então…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Quanto tempo leva para baixar um arquivo de tamanho variável? perguntou o estagiário. Os técnicos então registraram o tempo de download de arquivos em uma rede de testes usando as medições: (2,4), (4,8), (6,12) e (8,16), onde o primeiro valor é o tamanho do arquivo em megabytes e o segundo é o tempo em segundos. Esses pares foram plotados no plano cartesiano para investigar o padrão de crescimento do tempo em função do tamanho. A partir do texto-base e da representação desses pares no plano cartesiano, identifique a expressão algébrica que conjectura corretamente o valor do tempo T em função do tamanho S do arquivo.
- A) T = 0.5 * S
- B) T = S ^ 2
- C) T = 2 * S
- D) T = S + 2
- E) T = 2 ^ S
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são os pares (S, T): (2,4), (4,8), (6,12) e (8,16), em que S é o tamanho em megabytes e T é o tempo em segundos. Passo 2: Observe a razão T/S em cada par: 4/2 = 2, 8/4 = 2, 12/6 = 2 e 16/8 = 2. Como a razão é sempre 2, o tempo cresce proporcionalmente ao tamanho, com T = 2 * S. Passo 3: Verifique a expressão nos quatro pares: para S = 2, T = 4; para S = 4, T = 8; para S = 6, T = 12; para S = 8, T = 16. Todos conferem. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) T = 0.5 * S dá 1 para S = 2, e não 4, então a taxa seria a metade da observada. B) T = S ^ 2 dá 16 para S = 4, e não 8, então o crescimento seria quadrático e não linear. D) T = S + 2 dá 6 para S = 4, e não 8, pois soma uma constante em vez de multiplicar. E) T = 2 ^ S dá 16 para S = 4, e não 8, pois o crescimento seria exponencial. Passo 5: Conclusão: a expressão que conjectura corretamente o tempo é T = 2 * S, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise os pares ordenados e identifique a relação entre tamanho e tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o tempo é a metade do tamanho, possivelmente invertendo a razão observada entre tempo e tamanho. Assim, para S = 2 obteria T = 1, sem conferir com o par (2,4).
O aluno percebe que os pontos crescem, mas supõe crescimento quadrático, talvez por confundir o primeiro par com um padrão isolado. Não testa o par (4,8), pois S ^ 2 daria 16.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou exponencial ao interpretar os pares.
O padrão é linear com coeficiente angular 2, pois cada aumento de 1 MB aumenta o tempo em 2 s, logo T=2·S.
O aluno supõe que o tempo aumenta somando uma constante ao tamanho, pois S + 2 coincide com o primeiro ponto (2,4). Não verifica o par (4,8), que daria 6 em vez de 8.
O aluno confunde crescimento linear com exponencial, ao notar que os tempos dobram, e escolhe 2 ^ S. Essa expressão coincide com o primeiro par (2,4), mas em (4,8) daria 16.
Raio-X da questão
função afim, relação linear
avaliacao
função e gráfico cartesiano · proporcionalidade direta
Estude funções lineares e interpretação de gráficos.
Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou exponencial ao interpretar os pares.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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