Dados ilustrativos: o setor de digitalização de documentos de um arquivo recebeu a tarefa de converter 4 800…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o setor de digitalização de documentos de um arquivo recebeu a tarefa de converter 4 800 páginas para formato eletrônico. Cada operador consegue digitalizar 120 páginas por hora de trabalho. Para acelerar a entrega, o gerente pode atribuir n operadores ao projeto, trabalhando simultaneamente, sem interferência entre si. Assim, o tempo total T (em horas) necessário para concluir o serviço depende de n. A partir do texto-base, identifique a natureza da variação entre o número de operadores n e o tempo total T para digitalizar todas as páginas.
- A) Varia inversamente proporcionalmente ao quadrado do número de operadores
- B) Varia diretamente proporcionalmente ao número de operadores com coeficiente 40
- C) Varia de forma não proporcional ao número de operadores
- D) Varia diretamente proporcionalmente ao número de operadores
- E) Varia inversamente proporcionalmente ao número de operadores
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o trabalho total: 4 800 páginas a digitalizar. Passo 2: Cada operador produz 120 páginas por hora, e n operadores trabalhando juntos, sem interferência, produzem 120n páginas por hora. Passo 3: O tempo é a quantidade de trabalho dividida pela taxa, logo T = 4800 / (120n) = 40/n horas. Passo 4: A relação T = 40/n tem a forma T = k/n, com k = 40 constante. Quando n dobra, T cai pela metade; quando n triplica, T cai para um terço. Isso caracteriza grandezas inversamente proporcionais. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a dependência é de primeiro grau em 1/n, não de 1/n^2; B) a relação não é direta, pois T diminui quando n aumenta, e o 40 é a constante do numerador, não coeficiente de uma função direta; C) a relação é proporcional (inversa), então não é 'não proporcional'; D) mais operadores reduzem o tempo, e não o aumentam. Passo 6: Conclusão: o gabarito E está correto, pois T varia inversamente proporcionalmente ao número de operadores n.
💡 Dica: Analise a relação entre operadores e tempo usando variação inversa.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde proporção inversa com proporção inversa ao quadrado, achando que dobrar operadores reduz o tempo a um quarto. A relação correta usa 1/n, sem expoente.
O aluno inverte a expressão e escreve T = 40n, supondo que o tempo cresce com o número de operadores. O 40 vem de 4800/120 e aparece dividindo, não multiplicando.
O aluno acredita que, como T não cresce em linha reta com n, não há proporção. Na verdade existe proporcionalidade inversa, pois o produto n·T é constante e igual a 40.
O aluno usa a intuição do dia a dia de que mais trabalhadores significam mais trabalho e, portanto, mais tempo. Ele não percebe que o tempo total diminui quando há mais operadores atuando juntos.
Por que engana: Confundir variação direta com inversa, escolhendo que o tempo aumenta com mais operadores.
Como T=4800/(120·n)=40/n, T diminui inversamente proporcional a n.
Raio-X da questão
variação inversa proporcionalidade
diagnostico
razão e proporção · função afim
Estude variações direta e inversa entre grandezas.
Confundir variação direta com inversa, escolhendo que o tempo aumenta com mais operadores.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: estatísticas internas de um armazém de distribuição indicam que o tempo diário (em horas) necessário…
- O turno da madrugada em uma gráfica começou com um pedido de 120 folhetos para um evento comunitário. A equipe registrou…
- — Carlos explicou à equipe: “Com duas máquinas funcionando, produzimos 240 peças em 12 horas. Quando dobramos o número…
- Durante um mutirão de digitalização de cartas históricas, o setor de arquivo observou que três técnicos, trabalhando 8…
- — João, se colocarmos mais scanners no processo de digitalização, conseguiremos terminar mais rápido, observou Ana…
- — Carlos, estamos com 6 000 páginas para digitalizar até a semana que vem — explicou Joana. — Com 5 scanners trabalhando…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog