Por que um site de notícias pode apresentar lentidão ao exibir várias imagens simultâneas? Uma equipe de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um site de notícias pode apresentar lentidão ao exibir várias imagens simultâneas? Uma equipe de desenvolvedores mediu o tempo de carregamento T, em segundos, em função do número n de solicitações paralelas de imagem. Após coleta de dados, ajustaram o modelo polinomial de 2º grau: T(n)=0.05n^2-0.4n+3. Considerando n entre 1 e 10, esse modelo quantifica a sobrecarga no servidor à medida que o número de solicitações cresce. A partir do modelo polinomial fornecido, identifique o número de solicitações simultâneas que resulta no menor tempo de carregamento.
- A) 8 solicitações simultâneas
- B) 10 solicitações simultâneas
- C) 5 solicitações simultâneas
- D) 4 solicitações simultâneas
- E) 2 solicitações simultâneas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O modelo T(n)=0.05n^2-0.4n+3 é uma parábola com coeficiente a=0.05, que é positivo. Por isso a parábola tem concavidade para cima e possui um ponto de mínimo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por n=-b/(2a). Com b=-0.4 e a=0.05, temos n=0.4/(2 x 0.05)=0.4/0.1=4. Passo 3: Como o número de solicitações é inteiro e 4 pertence ao intervalo de 1 a 10, o mínimo ocorre exatamente em n=4. Passo 4: Para confirmar, calcule T(4)=0.05 x 16 - 0.4 x 4 + 3 = 0.8 - 1.6 + 3 = 2.2 segundos. Passo 5: Verificando os vizinhos, T(3)=0.45 - 1.2 + 3 = 2.25 e T(5)=1.25 - 2 + 3 = 2.25, ambos maiores que 2.2, o que confirma o mínimo em n=4. Passo 6: Por isso a alternativa correta é a D, 4 solicitações simultâneas. A alternativa A está errada, pois T(8)=3 segundos, e a alternativa B está errada, pois T(10)=5-4+3=4 segundos. A alternativa C está errada, pois T(5)=2.25 segundos, maior que T(4). A alternativa E está errada, pois T(2)=2.4 segundos, também maior que T(4). O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o mínimo tempo.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas -b/a=0.4/0.05=8, esquecendo de dividir por 2a, e assumiu que esse valor é o ponto de mínimo.
Por que engana: Escolher o valor de n que maximiza o tempo em vez do que minimiza, ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
Acreditou que quanto mais solicitações paralelas, menor o tempo, pegando o extremo superior do intervalo sem analisar a concavidade da parábola.
Escolheu um valor próximo do vértice sem calcular T(4) e comparar com os vizinhos, ou arredondou o resultado de forma errada, chegando a 5.
O vértice ocorre em n = -b/(2a) = 0.4/(0.1) = 4, minimizando T(n).
Supôs que o menor número de solicitações sempre gera o menor tempo, ignorando que o termo quadrático faz o tempo voltar a crescer após o vértice.
Raio-X da questão
função quadrática e mínimo
avaliacao
função polinomial de segundo grau · cálculo do vértice da parábola
Estude funções quadráticas e cálculo de vértice.
Escolher o valor de n que maximiza o tempo em vez do que minimiza, ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- — Precisamos reduzir o tempo de análise de imagens, pois fica lento com muitas fotos carregadas, observou a equipe de…
- Com o aumento do comércio eletrônico, a escalabilidade de servidores tornou-se essencial. Em um experimento de…
- Uma análise interna da plataforma de buscas de uma empresa registrou o tempo médio de resposta t (em segundos) para…
- Por que o desempenho de sistemas multithread muda conforme o número de threads cresce? Em testes de carga, uma equipe de…
- Dados estatísticos: uma plataforma de streaming em nuvem registrou tempos de latência (em milissegundos) em função do…
- Dados de testes de desempenho de um software para ordenação indicam que o tempo de execução T(n), em segundos, para…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog