Folhas dançam ao vento próximo a uma pequena oficina onde artesãos forjam uma fonte ornamental. Ela consiste…

Questão

Folhas dançam ao vento próximo a uma pequena oficina onde artesãos forjam uma fonte ornamental. Ela consiste em um reservatório cilíndrico de altura h e raio da base r, sobre o qual se apoia uma tigela hemisférica de mesmo raio. Para dar acabamento, os artesãos planejam pintar toda a superfície externa dessa fonte, sem incluir a base inferior do cilindro. Com base no texto-base, elabore expressão que representa a área total a ser pintada em função de r e h.

1. A) pi * r * (2 * h + r)
2. B) pi * r * (h + 2 * r)
3. C) 2 * pi * r * (h + r)
4. D) 2 * pi * r^2 + pi * r * h
5. E) pi * r^2 + 2 * pi * r * h

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes da fonte que aparecem na superfície externa. O reservatório é um cilindro de altura h e raio r. Sua base inferior não será pintada, e sua face superior fica coberta pela tigela, então só a superfície lateral do cilindro conta.
2. Calcule a área lateral do cilindro. Ela é 2 * pi * r * h (perímetro da base, 2 * pi * r, multiplicado pela altura h).
3. Calcule a área da tigela hemisférica que fica exposta. A área da superfície curva de uma esfera de raio r é 4 * pi * r^2, e a de um hemisfério é metade dela, ou seja, 2 * pi * r^2. A base circular do hemisfério está encostada no cilindro, então não entra na área pintada.
4. Some as duas áreas: 2 * pi * r * h + 2 * pi * r^2. Fatorando 2 * pi * r, obtemos 2 * pi * r * (h + r), que é a alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas. A usa pi * r^2 para a tigela, mas isso é a área de um círculo, não de um hemisfério. B usa pi * r * h para o cilindro, que é metade da área lateral. D calcula corretamente a tigela, mas usa metade da área lateral do cilindro. E considera a face superior do cilindro como um disco plano, mas ela está coberta pela tigela, e a tigela curva não tem área igual a um disco.
6. Conclusão. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule a área lateral do cilindro e a área da superfície hemisférica, somando-as.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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